Giáo trình

Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong vật lý lượng tử

Mathematics and Statistics

Sự đối xứng của các phân tử

Tác giả: Nguyễn Văn Hiệu

Một phân tử được gọi là bất đối xứng nếu không có phép quay, phép nghịch đảo, phép phản xạ gương nào hoặc một tổ hợp nào của các phép biến đổi này làm cho các nguyên tử cùng một loại của phân tử đổi chỗ cho nhau nhưng không làm thay đổi vị trí của phân tử (nghĩa là làm cho phân tử chuyển sang một vị trí mới giống như vị trí cũ vì có nhiều nguyên tử thuộc cùng một loại). Trái lại, nếu có các phép biến đổi cứng nói ở trên mà sau đó phân tử chuyển sang một vị trí giống như vị trí trước khi thực hiện phép các biến đổi này, thì ta nói rằng phân tử có tính đối xứng (bất biến) đối với các phép biến đổi đó, còn các phép biến đổi này thì được gọi là cá phép đối xứng của phân tử. Chúng tạo thành nhóm đối xứng của phân tử.

Nếu tất cả các nguyên tử của một phân tử nào đó đều được sắp xếp dọc theo một đường thẳng được gọi là trục của phan tử thì phân tử được gọi là phân tử thẳng. Vị trí của mọi nguyên tử trong một phân tử thẳng đều được giữ cố định trong các phép quay góc bất kỳ quanh trục quay là trục của phần tử cũng như trong các phép phản xạ gương qua các mặt phẳng gương chứa trục của phân tử. Vậy mọi nhóm Cnv với trục quay Cn trùng với trục của phần tử và với n bất kỳ đều là nhóm đối xứng của các phân tử thẳng. Ta nói rằng các phân tử thẳng đối xứng đối với nhóm Cv size 12{C rSub { size 8{ infinity v} } } {}. Nếu một phân tử thẳng có một tâm nghịch đảo i nằm trên trục của phân tử, gọi là tâm đối xứng của nó, thì trong mỗi phép quay C2 quanh một trục bất kỳ trực giao với trục của phân tử tại tâm đối xứng i của nó phân tử sẽ chuyển sang một vị trí giống như vị trí ban đầu. Vậy nếu một phân tử thẳng có một tâm đối xứng i nắm trên trục của phân tử, thì vô số trục quay C2 trực giao với trục của phân tử cũng là các yếu tố đối xứng của nó. Phân tử cũng đối xứng đối với phép phản xạ gương, σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {} qua mặt phẳng gương tực giao với trục của phân tử tại tâm i. Vậy tất cả các tinh thể thẳng có tâm nghịch đảo đều đối xứng đối với các nhóm Dnh với n bất kỳ. Ta nói rằng các phân tử này đối xứng đối với nhóm Dh size 12{D rSub { size 8{ infinity h} } } {}. Một thí dụ về phân tử thẳng không có tâm đối xứng là sodium acetylide (hình 3.20a) với công thức chung AB2C, còn carbon suboxide (hình 3.20b) với công thức chung A3B2 cho ta một thí dụ về phân tử thẳng có tâm đối xứng. Các nhóm đối xứng Cnv và Dnh với n khác 2, 3, 4, 6 không phải là các nhóm điểm tinh thể học và do đó chỉ có thể là nhóm đối xứng của các phân tử chứ không thể là nhóm đối xứng của các tinh thể (ba chiều).

Bây giờ chúng ta trình bày cấu trúc của một phân tử mà nhóm đối xứng của chúng là các nhóm điểm tinh thể học. Nếu ta cũng xét cả nhóm điểm đặc biệt C1 chỉ chứa một yếu tố đơn vị E (phép biến đổi đồng nhất) thì đó là mọt nhóm tầm thường: nhóm đối xứng của tất cả các tinh thể bất đối xứng. Nhóm điểm Ci với hai yếu tố, yếu tố đơn vị E và phép nghịch đảo i đối với một tâm nghịch đảo nào đó, là nhóm đối xứng của tất cả các phân tử có tâm đối xứng. Nhóm điểm C1h = C1v là nhóm đối xứng của tất cả các phân tử mà mỗi phân tử có thể được tách ra thành hai nửa đối xứng với nhau qua một mặt phẳng nào đó, thành thử mỗi nửa là ảnh trong gương của nửa kia. Có rất nhiều phân tử thuộc hai loại này. Nhiều phân tử mà chúng ta xem xét dưới đây cũng đối xứng đối với tâm nghịch đảo hoặc / và đối xứng với mặt phẳng gương.

Cấu trúc của một phân tử có nhóm đối xứng C2, trans-1,2-dibromocylopropane, trình bày trên hình 3.21a; ba nguyên tử C nằm trên mặt phẳng yOz, trục quay C2 là trục Oz. Cấu trúc của phân tử nước H2O được trình bày trên hình 3.21b. Ta chọn trục Ox trên đường thẳng đi qua hai nguyên tử H, gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguyên tử này, trục Oz đi từ gốc tọa độ qua nguyên tử O. Trong phép quay C2 quanh trục Oz hai nguyên tử H đổi chỗ cho nhau, còn cả phân tử H2O thì không dịch chuyển. Phân tử này đối xứng đối với hai mặt phẳng gương là các mặt phẳng tọa độ xOz và yOz. Vậy nhóm đối xứng của phân tử nước là nhóm C2v . Phân tử SO2 có cấu trúc tương tự và do đó cũng có nhóm đối xứng C2v.

Các nguyên tử của phân tử cis-C2H2Cl2 được sắp xếp trên cungfm ột mặt phẳng một cách đối xứng với một mặt phẳng khác trực giao với mặt phẳng của phân tử (hình 3.21c). Bản thân mặt phẳng của phân tử là một mặt phẳng gương. Phép quay C2 quanh giao tuyến của hai mặt phẳng gương trực giao nói trên cũng là một phép đối xứng của phân tử. Vậy cis-C2H2Cl2 có nhóm đối xứng là C2v. Phân tử trans-dinitrogen difluoride trình bày trên hình 3.21d, phân tử trans-dichloroethylene trình bày trên hình 3.21c và phân tử trans-C2H2Cl2 trình bày trên hình 3.21f, là các phân tử gồm các nguyên tử sắp xếp trên cùng một mặt phẳng được chọn làm mặt phẳng của các hình vẽ nói trên, cùng có các yếu tố đối xứng sau đây: mặt phẳng gương σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {} chính là mặt phẳng của hình vẽ và trục quay C2 trực giao với mặt phẳng của hình vẽ. Các phân tử này có nhóm đối xứng là nhóm C2h.

Phân tử ammonia NH3 có ba nguyên tử H được sắp xếp ở ba đỉnh của một hình tam giác đều và một nguyên tử N nằm ngoài mặt phẳng của hình tam giác trên đường thẳng đó tại tâm của hình tam giác (hình 3.22a). Đường trực giao này là một trục quay C3, còn ba mặt phẳng chứa trục quay này và đi qua các cạnh của hình tam giác đều tại trung điểm của chúng, nghĩa là các mặt phẳng phân giác của ba góc của hình tam giác đều, là ba mặt phẳng gương. Nhóm đối xứng của phân tử ammonia là nhóm C3v . Phân tử CHCl3 với cấu trúc trình bày ở trên hình 3.22b có các tính chất đối xứng tương tự; nhóm đối xứng của nó cũng là nhóm C3v . Phân tử orthoboric acid có các nguyên tử được sắp xếp trên cùng một mặt phẳng mà ta chọn làm mặt phảng hình vẽ (hình 3.22c). Các nguyên tử cùng mọt loại đổi chỗ cho nhau trong các phép quay C3C32 size 12{C rSub { size 8{3} } rSup { size 8{2} } } {} quanh trục quay trực giao với mặt phẳng hình vẽ tại vị trí của nguyên tử B, tâm điểm của phân tử. Mặt phẳng hình vẽ chính là mặt phẳng gương của phân tử. Vậy phân tử orthoboric acid có nhóm đối xứng C3h .

Phân tử SF5Cl có bốn nguyên tử F được sắp xếp ở bốn đỉnh của một hình vuông, một nguyên tử S nằm ở tâm của hình vuông, còn một nguyên tử F và một nguyên tử Cl nằm ngoài mặt phẳng hình vuông, trên đường thẳng trực giao với mặt phẳng này ở tâm của hình vuông (hình 3.23).

Trong các phép quay C4, C42 size 12{C rSub { size 8{4} } rSup { size 8{2} } } {}, C43 size 12{C rSub { size 8{4} } rSup { size 8{3} } } {} quanh đường thẳng trực giao đó bốn nguyên tử F ở bốn đỉnh của hình vuông đổi chỗ cho nhau, còn nguyên tử F thứ năm và hai nguyên tử S, Cl không dời chỗ. Ngoài ra phân tử còn đối xứng đối với bốn mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình vuông và hai mặt phẳng đi qua các tủng diểm các cạnh của hình vuông. Phân tử SF5Cl có nhóm đối xứng là nhóm C4v.

Phân tử naphthalene với cấu trúc trình bày trên hình 3.24a có ba yếu tố đối xứng là ba trục quay C2 trực giao với nhau tại tâm nghịch đảo của phân tử, hai trục quay C2 trực giao với mặt phẳng hình vẽ. Vì vậy mặt phẳng hình vẽ cũng lại là một yếu tố đối xứng – mặt phẳng gương, cho nên nhóm đối xứng của phân tử naphthalene là nhóm D2h. Phân tử C2H4 với các nguyên tử sắp xếp trên cùng một mặt phẳng mà ta chọn làm mặt phẳng của hnfh vẽ trên hình 3.24b có tính chất đối xứng đối với phép phản xạ gương qua mặt phẳng này và đối với ba phép quay C2 quanh ba trục quay trực giao với nhau: một trục trực giao với mặt phẳng hình vẽ và hai trục kia nằm trong mặt phẳng này. Do đó phân tử C2H4 cũng có nhóm đối xứng là nhóm D2h .

Phân tử 1, 3, 5-tribromobenzene với các nguyên tử được sắp xếp trên cùng một mặt phẳng được chọn làm mặt phẳng hình vẽ có các yếu tố đối xứng sau đây (xem hình 3.25): một trục quay C3 trực giao với mặt phẳng hình vẽ tại tâm đối xứng của phân tử, ba trục quay C2 nằm trong mặt phẳng hình vẽ tạo với nhau các góc π3 size 12{ { {π} over {3} } } {}3 size 12{ { {2π} over {3} } } {}, và mặt phẳng gương là chính mặt phẳng hình vẽ. Nhóm đối xứng của phân tử này là nhóm D3h.

Phân tử SiF4 có bốn nguyên tử F sắp xếp ở bốn đỉnh của một hình tứ diện đều, còn nguyên tử Si thì nằm ở tâm của hình này và cách đều cả bốn nguyên tử F (hình 3.26). Nhóm đối xứng của phân tử SiF4 là nhóm tứ diện Td.

Phân tử SF6 có sáu nguyên tử F sắp xếp ở sáu đỉnh của một hình bát diện đều, còn nguyên tử S thì nằm ở tâm của hình này và cách đều cả sáu nguyên tử F (hình 3.27). Nhóm đối xứng của phân tử SF6 là nhóm bát diện Oh.

Cuối cùng chúng ta chú ý rằng vì các phân tử không có cấu trúc tuần hoàn cho nên có thể có nhiều nhóm điểm Cn , Cnh , Cnv,Dn , Dnh , Dnd , Sn không phải là nhóm điểm tinh thể học mà lại là các nhóm đối xứng của những phân tử nào đó.

Nhóm điểm của các phân tử có công thức hóa học thuộc một số dạng đơn giản được trình bày trong bảng sau đây:

Bảng nhóm điểm của một số loại phân tử

Đánh giá:
1.0 dựa trên 1 đánh giá
Nội dung cùng tác giả
 
Nội dung tương tự