Tài liệu

Họ các nhóm điểm Sn

Mathematics and Statistics

Ta định nghĩa phép quay – phản xạ gương Sn là tổ hợp của phép quay Cn quanh một trục nào đó và phép phản xạ gương σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {} qua một mặt phẳng gương σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {} trục giao với trục quay. Bây giờ trục quay này được gọi là trục quay – phản xạ gương Sn. Vì Cnσh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {} giao hoán với nhau nên thứ tự của chúng trong định nghĩa của Sn không quan trọng.

Vì rằng

σh2 size 12{σ rSub { size 8{h} } rSup { size 8{2} } } {} = E

cho nên

Nhóm vòng sinh ra bởi các phép quay – phản xạ gương Sn gọi là nhóm Sn . Theo công thức (26) nhóm giao hoán Sn chứa tất cả các phép quay – phản xạ gương lẫn các phép quay nếu n > 2. Trong trường hợp đặc biệt n = 2 ta có

S n 2 = C n 2 = E size 12{S rSub { size 8{n} } rSup { size 8{2} } `=`C rSub { size 8{n} } rSup { size 8{2} } =E} {}

cho nên nhóm vòng S2 chỉ có hai yếu tố là E S2. Theo công thức σhC2=C2σh=i size 12{σ rSub { size 8{h} } C rSub { size 8{2} } =C rSub { size 8{2} } σ rSub { size 8{h} } =i} {} ta lại có S2 = i. Vậy nhóm S2 trùng với nhóm Ci đã trình bày ở trên. Xét trường hợp n = 3. Nhóm giao hoán S3 có sáu yếu tố khác nhau sau đây: E, S3 = σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {}C3, S32=C32 size 12{S rSub { size 8{3} } rSup { size 8{2} } `=`C rSub { size 8{3} } rSup { size 8{2} } } {}, S32=C32 size 12{S rSub { size 8{3} } rSup { size 8{2} } `=`C rSub { size 8{3} } rSup { size 8{2} } } {}, S33=σh size 12{S rSub { size 8{3} } rSup { size 8{3} } `=`σ rSub { size 8{h} } } {}, S34=C34 size 12{S rSub { size 8{3} } rSup { size 8{4} } `=`C rSub { size 8{3} } rSup { size 8{4} } } {}, S35=σhC32 size 12{S rSub { size 8{3} } rSup { size 8{5} } `=`σ rSub { size 8{h} } `C rSub { size 8{3} } rSup { size 8{2} } } {}. Đó chính là sáu yếu tố của nhóm C3h đã trình bày ở trên. Vậy chỉ có hai nhóm Snvới n = 4 và n = 6 là hai nhóm mới.

1) Nhóm S4 là nhóm giao hoán gồm bốn yếu tố E, S4 = σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {}C4, S42=C2 size 12{S rSub { size 8{4} } rSup { size 8{2} } `=`C rSub { size 8{2} } } {}, S43=S41 size 12{S rSub { size 8{4} } rSup { size 8{3} } `=`S rSub { size 8{4} } rSup { size 8{ - 1} } } {}, vì rằng S44=E size 12{S rSub { size 8{4} } rSup { size 8{4} } `=`E} {}. Chỉ có một yếu tố đối xứng là trục quay – phản xạ gương S4.

2) Nhóm S6 là nhóm giao hoán gồm sáu yếu tố E, S6 = σh size 12{σ rSub { size 8{h} } } {}C6, S62=C3 size 12{S rSub { size 8{6} } rSup { size 8{2} } `=`C rSub { size 8{3} } } {}, S63=σhC2=i size 12{S rSub { size 8{6} } rSup { size 8{3} } `=`σ rSub { size 8{h} } `C rSub { size 8{2} } `=`i} {}, S64=C31 size 12{S rSub { size 8{6} } rSup { size 8{4} } `=`C rSub { size 8{3} } rSup { size 8{ - 1} } } {}, S65=σhC61 size 12{S rSub { size 8{6} } rSup { size 8{5} } `=`σ rSub { size 8{h} } `C rSub { size 8{6} } rSup { size 8{ - 1} } } {}. Ngoài trục quay – phản xạ gương S6 còn có một yếu tố đối xứng nữa là tâm nghịch đảo i nằm trên trục quay S6.

Đánh giá:
0 dựa trên 0 đánh giá
Nội dung cùng tác giả
 
Nội dung tương tự