Chuyển vị của piston.

Hình 1.1. Sơ đồ cơ cấu trục khuỷu thanh truyền giao tâm.

Chuyển vị x tính từ điểm chết trên của piston phụ thuộc vào góc quay $\alpha$ của trục khuỷu.

$x=\text{AB}\text{'}=\text{AO}-(\text{DO}-\text{DB}\text{'})$$=(l+R)-(R\text{cos}\alpha +l\text{cos}\beta )$ (1-1)

Trong đó :

l: Chiều dài của thanh truyền.

R: Bán kính quay của trục khuỷu.

$\alpha$: Góc quay của trục khuỷu tương ứng với x tính từ điểm chết trên.

$\beta$­: Góc lệch giữa tâm thanh truyền và đường tâm xylanh.

$x=[(1+\frac{1}{\lambda })-(\text{cos}\alpha +\frac{1}{\lambda }\text{cos}\beta )]R$Gọi $\lambda =\frac{R}{l}$ là tham số kết cấu.

Công thức chính xác: (1-2)

Công thức gần đúng: $\Rightarrow$$x\approx R[(1-\text{cos}\alpha )+\frac{\lambda }{4}(1-\text{cos}\mathrm{2\alpha })]$ (1-3)

Vận tốc của piston.

Lấy đạo hàm của chuyển vị (x) ta có:

$v=\mathrm{R\omega }(\text{sin}\alpha +\frac{\lambda }{2}\text{sin}\mathrm{2\alpha })$$\omega$: Tốc độ góc của trục khuỷu.

(1-4)

- Tốc độ trung bình của động cơ:

Trong đó:

S: Hành trình của piston S = 2R (m)

n: Số vòng quay của động cơ (vòng/phút).

$v_{\text{tb}}=\mathrm{3,5}-\mathrm{6,5}(m/s)$- Động cơ tốc độ thấp tốc:

$v_{\text{tb}}=\mathrm{6,5}-9(m/s)$- Động cơ tốc độ trung bình:

$v_{\text{tb}}>9(m/s)$- Động cơ tốc độ cao:

Gia tốc góc của piston.

Lấy đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian

$j=\frac{\text{dv}}{\text{dt}}=\frac{\text{dv}}{\mathrm{d\alpha }}\frac{\mathrm{d\alpha }}{\text{dt}}=\frac{\text{dv}}{\mathrm{d\alpha }}\text{.}\omega$

(1-5)

$\frac{\text{dj}}{\mathrm{d\alpha }}=-{\mathrm{R\omega }}^2(\text{sin}\alpha +\mathrm{2\lambda }\text{sin}\mathrm{2\alpha })=0$Gia tốc đạt cực đại khi đạo hàm:

(1-6)

Vậy ta có gia tốc cực trị:

$j_{\alpha ={\text{180}}^0}=-{\mathrm{R\omega }}^2(1-\lambda )$

Quy luật động học của piston.

Chuyển vị, vận tốc và gia tốc của piston.

Chuyển vị của piston.

$S_x=R\text{cos}\alpha +l\text{cos}\beta =R(\text{cos}\alpha +\frac{1}{\lambda }\text{cos}\beta )$$x=S_1-S_x$Khi trục khuỷu quay đi một góc, chuyển vị của piston tính từ ĐCT có thể xác định theo công thức sau:

Trong đó :

$x=R[\sqrt{(\frac{1}{\lambda }+1{)}^2-k^2}-(\text{cos}\alpha +\frac{1}{\lambda }\text{cos}\beta )$Vì vậy:

(1-11)

Thay tất cả vào (1-8):

$\text{sin}{\alpha }_2=\frac{\mathrm{\lambda k}}{\lambda -1}$

$x=R[(1-\text{cos}\alpha )+\frac{\lambda }{4}(1-\text{cos}\mathrm{2\alpha })-\mathrm{\lambda k}\text{sin}\alpha ]$ (1-12) Sau khi rút gọn ta có dạng đơn giản:

(1-13)

Vận tốc của piston.

Lấy đạo hàm 2 vế phương trình (1-13) đối với thời gian t:

$v=\frac{\text{dx}}{\text{dt}}=\frac{\text{dx}}{\mathrm{d\alpha }}\frac{\mathrm{d\alpha }}{\text{dt}}=\mathrm{R\omega }(\text{sin}\alpha +\frac{\lambda }{2}\text{sin}\mathrm{2\alpha }-\mathrm{\lambda k}\text{cos}\alpha )$

(1-14)

Gia tốc của piston.

Ta có công thức tính gia tốc piston:

(1-15)