3.1. NHỮNG CHỈ SỐ HOÀN LƯU KHÍ QUYỂN DÙNG TRONG DỰ BÁO THỦY VĂN BIỂN

Các quá trình động lực và nhiệt trong biển bị quyết định trực tiếp hay gián tiếp bởi các đặc điểm hoàn lưu của khí quyển trên một không gian rộng lớn.

Việc thiết lập các mối liên hệ dự báo giữa các hiện tượng thủy văn trong biển và các yếu tố quyết định chúng theo các quan trắc về gió ở một điểm thường không dẫn tới những kết quả tốt. Những mối phụ thuộc này có khi có hệ số tương quan cao nhưng sẽ mang tính địa phương và không ổn định với thời gian. Vì vậy, người ta đã đề suất tính tới hoàn lưu khí quyển bằng những chỉ số khác nhau biểu thị đặc điểm và cường độ hoàn lưu khí quyển sao cho thâu tóm được ảnh hưởng của các quá trình khí quyển trên những miền rộng lớn bao quanh vùng dự báo.

Trong khi xây dựng những mối phụ thuộc dự báo thì nhiệt độ không khí, tốc độ gió, áp suất không khí ở một hay một số địa điểm, hiệu áp suất không khí ở hai địa điểm hay ở hai hướng vuông góc nhau có thể được dùng làm chỉ số hoàn lưu khí quyển. Phương pháp tỏ ra hiệu quả nhất để tính tới ảnh hưởng định lượng của hoàn lưu khí quyển là sử dụng những chỉ số hoàn lưu khí quyển. Trong thực hành dự báo biển sử dụng rộng rãi nhất là những chỉ số do N. A. Belinxki, L. A. Vitels, E. N. Blinova, A. L. Katx đề suất.

Chỉ số hoàn lưu khí quyển Belinxki biểu thị cường độ của hoạt động xoáy thuận và xoáy nghịch trong khí quyển. Vùng nghiên cứu được chia ra thành các ô hình chữ nhật với các cạnh 10° trên kinh tuyến và 5° trên vĩ tuyến. Trong mỗi ô hình chữ nhật, từ bản đồ synop lấy giá trị áp suất có kể đến độ cong của các đường đẳng áp đi qua hình chữ nhật đó. Độ cong của các đường đẳng áp được xác định như sau: đường đẳng áp có độ cong xoáy thuận nếu trong vùng do đường đẳng áp bao quanh quan sát thấy áp suất thấp, nếu như áp suất bên trong vùng do đường đẳng áp bao quanh lớn hơn áp suất ghi trên đường đẳng áp thì đường đẳng áp ấy có độ cong xoáy nghịch.

Để đặc trưng về mặt số trị áp suất khí quyển và độ cong các đường đẳng áp Belinxki đã đề ra một hệ thống các chỉ số quy ước (bảng 3.1). Nếu đường đẳng áp thuộc xoáy thuận chỉ số hoàn lưu sẽ mang dấu dương, nếu đường đẳng áp thuộc xoáy nghịch chỉ số hoàn lưu sẽ mang dấu âm.

Bảng 3.1. Các chỉ số hoàn lưu khí quyển của N. A. Belinxki

Áp suất trong xoáy thuận (mb)	Chỉ số quy ước (cấp)	Áp suất trong xoáy nghịch (mb)	Chỉ số quy ước (cấp)
1030	+ 0	1050	－ 12
1025	+ 1	1045	－ 11
1020	+ 2	1040	－ 10
1015	+ 3	1035	－ 9
1010	+ 4	1030	－ 8
1005	+ 5	1025	－ 7
1000	+ 6	1020	－ 6
995	+ 7	1015	－ 5
990	+ 8	1010	－ 4
985	+ 9	1005	－ 3
980	+ 10	1000	－ 2
975	+ 11	995	－ 1
970	+ 12	990	0

Chỉ số	Thành tạo khí áp	Đường đẳng áp trung tâm (mb)
－ 5	Xoáy nghịch mạnh	1035 và lớn hơn
－ 4	Xoáy nghịch cường độ trung bình	1025
－ 3	Xoáy nghịch yếu	1020 và nhỏ hơn
+ 5	Xoáy thuận sâu	990 và nhỏ hơn
+ 4	Xoáy thuận cường độ trung bình	995－1000
+ 3	Xoáy thuận yếu	1005 và lớn hơn

Những chỉ số này được tính bằng cách như sau: Hàng ngày trên các vùng đã chọn, từ bản đồ synop lấy các giá trị áp suất khí quyển theo độ lệch so với 1010 mb (có tính đến độ cong các đường đẳng áp) và sau đó tính trung bình trượt năm ngày. Sau đó trên cơ sở các kết quả nhận được tìm các giá trị trung bình của chỉ số trong tháng cho các vùng riêng biệt, giá trị rổng cộng của một số vùng, giá trị tổng cộng của chỉ số trong năm... Đây là một công việc rất nặng nhọc. Vì vậy để nhận được các chuỗi quan trắc dài nhiều năm Belinxki đã đề xuất một phương pháp nữa, đơn giản hơn, để xác định các chỉ số hoàn lưu khí quyển xuất phát từ thang điểm đánh giá các quá trình khí quyển cho những vùng cố định (thí dụ, Vitels đã định ra tất cả tám vùng bao quát phần bắc Đại Tây dương, châu Âu và lãnh thổ châu Âu của nước Nga) (bảng 3.2).

3.2. PHƯƠNG PHÁP BIỂU THỊ GIẢI TÍCH VỀ PHÂN BỐ CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN

Trong thực hành dự báo thủy văn biển cũng như trong dự báo khí tượng sử dụng rộng rãi cách biểu thị giải tích các trường thủy văn, khí tượng dưới dạng các hàm của toạ độ. Phương pháp thường được sử dụng nhất là khai triển các trường thành chuỗi của các đa thức hoặc các hàm trực giao, thí dụ các đa thức trực giao của Chebưsev, các hàm trực giao tự nhiên của Bagrov. Trong dự báo thủy văn biển N. A. Belinxki và M. I. Glagoleva là những người đầu tiên sử dụng các phương pháp này.

Khi khai triển theo các đa thức Chebưsev một đường cong hay một trường yếu tố khí tượng thủy văn cần nghiên cứu được biểu diễn dưới dạng tổng của các đường cong hay trường đơn giản, mỗi đường cong hay trường đơn giản ấy đặc trưng cho những nét riêng biệt của phân bố thực.

Khai triển hàm một biến thành chuỗi theo các đa thức trực giao Chebưsev có dạng

$f(x)=A_0{\varphi }_0(x)+A_1{\varphi }_1(x)+A_2{\varphi }_2(x)+\text{.}\text{.}\text{.}+A_i{\varphi }_i(x)$, (3.1)

trong đó $A_i-$ các hệ số khai triển, ${\varphi }_i-$ các đa thức biểu diễn các hàm parabôn bậc $i(i=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{,}n),$

${\varphi }_1=x-\frac{n+1}{2}$,

${\varphi }_2={\varphi }_1^2-\frac{n^2-1}{\text{12}}\text{.}$ (3.2)

Công thức để tính các đa thức bậc bất kỳ có dạng

${\varphi }_{k+1}={\varphi }_1{\varphi }_k-\frac{k^2\left(n^2-k^2\right)}{4\left({\mathrm{4k}}^2-1\right)}{\varphi }_{k-1},$ (3.3)

trong đó $n-$ số điểm tại đó cho giá trị của hàm, $x-$ số hiệu của điểm nhận các trị số 1, 2, 3, ..., $n$.

Những giá trị của các đa thức Chebưsev với những trường hợp $n=\text{11},\text{12},\text{13}$ được ghi trong bảng 3.3.

Bảng 3.3. Các đa thức Chebưsev ứng với $n$ khác nhau

$x$
$n=\text{11}$	$n=\text{12}$	$n=\text{13}$
${\varphi }_1$	${\varphi }_2$	${\varphi }_3$	${\varphi }_4$	${\varphi }_5$	${\varphi }_6$	${\varphi }_1$	${\varphi }_2$	${\varphi }_3$	${\varphi }_4$	${\varphi }_5$	${\varphi }_6$	${\varphi }_1$	${\varphi }_2$	${\varphi }_3$	${\varphi }_4$	${\varphi }_5$	${\varphi }_6$
1	－5	15	－30	6	－3	15	－5,5	55	－33	33	－33	11	－6	22	－11	99	－22	22
2	－4	6	6	－6	6	－48	－4,5	25	3	－27	57	－31	－5	11	0	－66	33	－55
3	－3	－1	22	－6	1	29	－3,5	1	21	－33	21	11	－4	2	6	－96	18	8
4	－2	－6	23	－1	－4	36	－2,5	－17	25	－13	－29	25	－3	－5	8	－54	－11	43
5	－1	－9	14	4	－4	－12	－1,5	－29	19	12	－44	4	－2	－10	7	11	－26	22
6	0	－10	0	6	0	－10	－0,5	－35	7	28	－20	－20	－1	－13	4	64	－20	－20
7	1	－9	－14	4	4	－12	0,5	－35	－7	28	20	－20	0	－14	0	84	0	－40
8	2	－6	－23	－1	4	36	1,5	－29	－19	12	44	4	1	－13	－4	64	20	－20
9	3	－1	－22	－6	－1	29	2,5	－17	－25	－13	29	25	2	－10	－7	11	26	22
10	4	6	－6	－6	－6	－48	3,5	1	－21	－33	－21	11	3	－5	－8	－54	11	43
11	5	15	30	6	3	15	4,5	25	3	－27	－57	－31	4	2	－6	－96	－18	8
12							5,5	55	33	33	33	11	5	11	0	－66	－33	－55
13													6	22	11	99	22	22
$\sum {\varphi }^2$	110	858	4290	286	156	11220	572	12012	5148	8008	15912	4488	182	2002	572	68068	6188	14212

Bảng 3.4. Thí dụ khai triển đường cong theo các đa thức Chebưsev [12]

$n$	$t_{\text{qt}}$	${\varphi }_1$	${\mathrm{t\varphi }}_1$	${\varphi }_2$	${\mathrm{t\varphi }}_2$	${\varphi }_3$	${\mathrm{t\varphi }}_3$	${\varphi }_4$	${\mathrm{t\varphi }}_4$	${\varphi }_5$	${\mathrm{t\varphi }}_5$	${\varphi }_6$	${\mathrm{t\varphi }}_6$
1	11,1	－6	－66,6	22	244,2	－11	－122,1	99	1098,9	－22	－244,2	22	244,2
2	11,1	－5	－55,5	11	122,1	0	0	－66	－732,6	33	366,3	－55	610,5
3	11,1	－4	－44,4	2	22,2	6	66,6	－96	－1065,6	18	199,8	8	88,8
4	11,1	－3	－33,3	－5	－55,5	8	88,8	－54	－599,4	－11	－122,1	43	477,3
5	10,6	－2	－21,2	－10	－106,0	7	74,2	11	116,6	－26	－275,6	22	233,2
6	9,1	－1	－9,1	－13	－118,3	4	36,4	64	582,4	－20	－182,0	－20	－182,0
7	8,1	0	0	－14	－113,4	0	0	84	680,4	0	0	－40	－324,0
8	7,5	1	7,5	－13	－97,5	－4	－30,0	64	480,0	20	150,0	－20	－150,0
9	7,1	2	14,2	－10	－71,0	－7	－49,7	11	78,1	26	184,6	22	156,2
10	6,9	3	20,7	－5	－34,5	－8	－55,2	－54	－372,6	11	75,9	43	296,7
11	6,9	4	27,6	2	13,8	－6	－41,4	－96	－662,4	－18	－124,2	8	55,2
12	6,9	5	34,5	11	75,9	0	0	－66	－455,4	－33	－227,7	－55	－379,5
13	6,9	6	41,4	22	151,8	11	75,9	99	683,1	22	151,8	22	151,8
$\begin{array}{}\sum \\ \end{array}$			－84,2		33,8		43,5		－168,5		－47,4		57,4

Bảng 3.5. Khôi phục đường cong theo các hệ số khai triển chuỗi Chebưsev [12]

$n$	$A_0$	$A_1{\varphi }_1$	$\sum _{i=0}^1{A}_1{\varphi }_1$	$A_2{\varphi }_2$	$\sum _{i=0}^2{A}_i{\varphi }_i$	$A_3{\varphi }_3$	$\sum _{i=0}^3{A}_i{\varphi }_i$	$A_4{\varphi }_4$	$\sum _{i=0}^4{A}_i{\varphi }_i$	$A_5{\varphi }_5$	$\sum _{i=0}^5{A}_i{\varphi }_i$	$A_6{\varphi }_6$	$\sum _{i=0}^6{A}_i{\varphi }_i$	$t_t$	$t_{\text{qt}}$
1	8,80	2,77	11,57	0,37	11,94	－0,84	11,10	－0,24	10,86	0,17	11,03	0,09	11,12	11,1	11,1
2	8,80	2,31	11,11	0,18	11,29	0,00	11,29	0,16	11,45	－0,25	11,20	－0,22	10,98	11,0	11,1
3	8,80	1,85	10,65	0,03	10,68	0,45	11,13	0,24	11,37	－0,14	11,23	0,03	11,26	11,3	11,1
4	8,80	1,39	10,19	－0,08	10,11	0,61	10,72	0,13	10,85	0,08	10,93	0,17	11,10	11,1	11,1
5	8,80	0,93	9,73	－0,17	9,56	0,53	10,09	－0,03	10,06	0,20	10,26	0,09	10,35	10,4	10,6
6	8,80	0,46	9,26	－0,22	9,04	0,30	9,34	－0,16	9,18	0,15	9,33	－0,08	9,25	9,2	9,1
7	8,80	0,00	8,80	－0,24	8,56	0,00	8,56	－0,21	8,35	0,00	8,35	－0,16	8,19	8,2	8,1
8	8,80	－0,46	8,34	－0,22	8,12	－0,30	7,82	－0,16	7,66	－0,15	7,51	－0,08	7,43	7,4	7,5
9	8,80	－0,93	7,87	－0,17	7,70	－0,53	7,17	－0,03	7,14	－0,20	6,94	0,09	7,03	7,0	7,1
10	8,80	－1,39	7,41	－0,08	7,33	－0,61	6,72	0,13	6,85	－0,08	6,77	0,17	6,94	6,9	6,9
11	8,80	－1,85	6,95	0,03	6,98	－0,45	6,53	0,24	6,77	0,14	6,91	0,03	6,94	6,9	6,9
12	8,80	－2,31	6,49	0,18	6,67	0,00	6,67	0,16	6,83	0,25	7,08	－0,22	6,86	6,9	6,9
13	8,80	－2,77	6,03	0,37	6,40	0,84	7,24	－0,24	7,00	－0,17	6,83	0,09	6,92	6,9	6,9

Những hệ số khai triển được xác định theo những giá trị cho trước của hàm và các đa thức

$A_i=\frac{\sum _{x=1}^{n}f(x){\varphi }_i(x)}{\sum _{x=1}^n{\varphi }_i^2(x)}\text{.}$ (3.4)

Số hạng thứ nhất của chuỗi (3.1) $A_0{\varphi }_0$ đặc trưng cho trị số trung bình số học của hàm $f(x)$ tại $n$ điểm, số hạng thứ hai của chuỗi $(A_1{\varphi }_1)-$ thể hiện đường thẳng, các số hạng tiếp sau － các parabôn bậc $i$ (hình 3.1). Để khẳng định rằng những hệ số khai triển tính được đã thể hiện đủ chính xác đường cong xuất phát hay chưa ta có thể tiến hành khôi phục lại đường cong đó. Muốn vậy cần tính giá trị của hàm $f(x)$ tại từng điểm của biến $x$.

Trong bảng 3.4 và 3.5 trình bày thí dụ khai triển và khôi phục đường cong phân bố thẳng đứng của nhiệt độ nước $t_{\text{qt}}$. Trên hình 3.2 dẫn đường cong thực và đường cong khôi phục để so sánh (lấy từ [12]).

Muốn đạt được sự trùng hợp hoàn toàn giữa hàm giải tích và hàm thực cần phải lấy số số hạng của chuỗi bằng số điểm nút tại đó cho giá trị của hàm. Kinh nghiệm cho thấy rằng để xấp xỉ đường cong với độ chính xác thoả mãn các mục đích thực tiễn có thể chỉ cần lấy số số hạng chuỗi nhỏ hơn. Thí dụ, nếu đường cong được cho bởi các giá trị nhiệt độ nước tại 13 điểm nút thì chỉ cần lấy 6－8 đa thức đầu tiên đã cho độ chính xác thoả mãn mục đích thực tiễn. Trên hình 3.2 thấy rằng đường cong 4 biểu thị tổng của sáu số hạng đầu tiên đã gần trùng với đường cong nhiệt độ thực 5.

Để khai triển hàm hai biến sử dụng công thức sau

$+A_{\text{11}}{\varphi }_1(x){\psi }_1(y)+\text{.}\text{.}\text{.}+A_{\text{ij}}{\varphi }_i(x){\psi }_j(y)+\text{.}\text{.}\text{.}$, (3.5)

trong đó ${\varphi }_i,{\psi }_j-$ các đa thức Chebưsev, $A_{\text{ij}}-$ các hệ số khai triển.

Giá trị của các hệ số tính theo công thức tương tự như công thức (3.4)

$A_{\text{ij}}=\frac{\sum _{m=1}^k\sum _{n=1}^{q}P\left(x_m,y_n\right){\varphi }_i\left(x_m\right){\psi }_j\left(y_n\right)}{\sum _{m=1}^k{\varphi }_i^2\left(x_m\right)\sum _{n=1}^q{\psi }_j^2\left(y_n\right)},$ (3.6)

trong đó $k-$ số điểm nút trên hướng trục $x$ tại đó cho hàm, $q-$ số điểm nút trên hướng trục $y$.

Các giá trị của hàm $P\left(x_m,y_n\right)$ được cho dưới dạng ma trận

$P\left(x_m,y_n\right)=\mid \begin{array}{cccc}P\left(x_1,y_1\right)& P\left(x_1,y_2\right)& \text{.}\text{.}\text{.}& P\left(x_1,y_q\right)\\ P\left(x_2,y_1\right)& P\left(x_2,y_2\right)& \text{.}\text{.}\text{.}& P\left(x_2,y_q\right)\\ \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}\\ P\left(x_k,y_1\right)& P\left(x_k,y_2\right)& \text{.}\text{.}\text{.}& P\left(x_k,y_q\right)\end{array}\mid$ (3.7)

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***	***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***	***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***
***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***	***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***	***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.1. Những đường cong đơn biểu thị các đa thức Chebưsev bậc từ 1 đến 6

$1)A_0\text{,}2)\sum _{i=0}^2{A}_i{\varphi }_i,3)\sum _{i=0}^4{A}_i{\varphi }_i,$ $4)\sum _{i=0}^6{A}_i{\varphi }_i,5)t_{\text{qt}}$

Hình 3.2. Xấp xỉ đường cong nhiệt độ nước bằng tổng của các đa thức Chebưsev

Công thức trên đây đối với trường hợp một trong các chỉ số bằng không, thí dụ $A_{\text{00}},A_{\text{10}},{\text{A}}_{\text{01}},\text{.}\text{.}\text{.}$, sẽ trở nên đơn giản hơn:

$A_{\text{00}}=\frac{\sum _{m=1}^k\sum _{n=1}^{q}P(x_m,y_n)}{\text{kq}},$ (3.8)

$A_{\text{10}}=\frac{\sum _{m=1}^k\sum _{n=1}^{q}P(x_m,y_n){\varphi }_1(x_m)}{q\sum _{m=1}^k{\varphi }_1^2(x_m)},$ (3.9)

$A_{\text{01}}=\frac{\sum _{m=1}^k\sum _{n=1}^{q}P(x_m,y_n){\psi }_1(y_n)}{k\sum _{m=1}^q{\psi }_1^2(y_n)}\text{.}$ (3.10)

Những số hạng riêng biệt của chuỗi Chebưsev (ít ra là những số hạng đầu tiên) tương ứng với những trường đơn nhất định và có ý nghĩa vật lý riêng. Thí dụ, nếu ta khai triển trường áp suất khí quyển thành chuỗi Chebưsev, thì số hạng $A_{\text{00}}{\varphi }_0{\psi }_0$ ứng với giá trị trung bình của trường khí áp trên toàn diện tích miền cho trước áp suất, các số hạng $A_{\text{10}}{\varphi }_1{\psi }_0$ và $A_{\text{01}}{\varphi }_0{\psi }_1$ đặc trưng cho sự vận chuyển tuần tự theo hướng dọc kinh tuyến và dọc vĩ tuyến của không khí (nếu các trục $x$ và $y$ hướng tuần tự theo vĩ tuyến và kinh tuyến), $A_{\text{11}}{\varphi }_1{\psi }_1-$ sự hội tụ và phân kỳ của các dòng không khí v.v... (hình 3.3).

Bảng 3.6. Khai triển trường áp suất không khí P (chênh lệch so với 1010 mb)

$n$
$n$
1	2	3	4	5	6	7
$\sum P$	${\psi }_1$	$\sum {\mathrm{P\psi }}_1$	${\psi }_2$	$\sum {\mathrm{P\psi }}_2$	${\psi }_3$	$\sum {\mathrm{P\psi }}_3$
1	2	0	0	0	-5	-10	-11	-24	-4	96	28	-672	-14	336
2	5	0	0	2	-2	-1	1	5	-3	-15	7	35	7	35
3	7	0	-5	2	-9	-6	5	-6	-2	12	-8	48	13	-78
4	4	-1	5	5	-8	0	7	12	-1	-12	-17	-204	9	108
5	4	7	8	9	7	8	10	53	0	0	-20	-1060	0	0
6	8	11	14	16	14	14	15	92	1	92	-17	-1564	-9	-828
7	9	13	16	16	14	14	15	97	2	194	-8	-776	-13	-1261
8	9	12	14	13	13	12	12	85	3	255	7	595	-7	-595
9	8	10	11	11	11	10	9	70	4	280	28	1960	14	980
$\sum P$	56	52	63	74	35	41	63	384		902		-1638		-1303
${\varphi }_1$	-2	-2	-1	0	1	2	3
$\sum {\mathrm{P\varphi }}_1$	-168	-104	-63	0	35	82	189		$\sum \sum {\mathrm{P\varphi }}_1=-\text{29}$
${\varphi }_2$	5	0	-3	-4	-3	0	5
$\sum {\mathrm{P\varphi }}_2$	280	0	-189	-296	-165	0	315		$\sum \sum {\mathrm{P\varphi }}_2=5$
${\varphi }_3$	-1	1	1	0	-1	-1	1
$\sum {\mathrm{P\varphi }}_3$	-56	52	63	0	-35	-41	63		$\sum \sum {\mathrm{P\varphi }}_3=\text{46}$

$A_{\text{02}}=\frac{-\text{1636}}{\text{2772}\cdot 7}=-\mathrm{0,}\text{084},A_{\text{30}}=\frac{\text{46}}{6\cdot 9}=\mathrm{0,}\text{852},A_{\text{03}}=\frac{-\text{1303}}{\text{990}\cdot 7}=-\mathrm{0,}\text{188}$.

Tích số ${\varphi }_1{\psi }_1$

${\psi }_1$
${\varphi }_1$
－3	－2	－1	0	1	2	3
－4	12	8	4	0	－4	－8	－12
－3	9	6	3	0	－3	－6	－9
－2	6	4	2	0	－2	－4	－6
－1	3	2	1	0	－1	－2	－3
0	0	0	0	0	0	0	0
1	－3	－2	－1	0	1	2	3
2	－6	－4	－2	0	2	4	6
3	－9	－6	－3	0	3	6	9
4	－12	－8	－4	0	4	8	12

Tích số ${\mathrm{P\varphi }}_1{\psi }_1$

								${\sum }_1{\mathrm{P\varphi }}_1{\psi }_1$
	24	0	0	0	20	80	132	256
	45	0	0	0	6	6	－9	48
	42	0	－10	0	18	24	－30	44
	12	－2	5	0	8	0	－21	2
	0	0	0	0	0	0	0	0
	－24	－22	－14	0	14	28	45	27
	－54	－52	－32	0	28	56	90	36
	－81	－72	－42	0	39	72	108	24
	－96	－80	－44	0	44	80	108	12
${\sum }_2{\mathrm{P\varphi }}_1{\psi }_1$	－132	－228	－137	0	177	346	423	449

Các trị số tuyệt đối của các hệ số khai triển chỉ ra tỷ trọng của mỗi trường đơn trong trường xuất phát. Dấu đứng trước các hệ số đặc trưng cho hướng của dòng. Thí dụ nếu dấu của $A_{\text{10}}$ dương thì trường đơn $A_{\text{10}}{\varphi }_1{\psi }_0$ đặc trưng cho dòng không khí theo kinh tuyến hướng từ nam lên bắc, nếu dấu của $A_{\text{10}}$ là dấu âm － từ bắc xuống nam.

Tùy thuộc vào bài toán đặt ra để thể hiện định lượng các trường phân bố các yếu tố khí tượng thủy văn mà người ta có thể lấy số số hạng chuỗi khác nhau. Đặc điểm phân bố càng phức tạp, biến động không gian càng phức tạp thì khi khai triển trường càng phải lấy số số hạng chuỗi lớn hơn. Nếu như chỉ cần đặc trưng những nét cơ bản nhất của phân bố, thì có thể giới hạn ở một số ít các số hạng đầu tiên của chuỗi. Khi cần thể hiện đầy đủ cả những nét chi tiết của trường thì cần lấy số số hạng nhiều hơn.

Trường đơn $A_{\text{10}}{\varphi }_1{\psi }_0$		Trường đơn $A_{\text{01}}{\varphi }_0{\psi }_1$
Trường đơn $A_{\text{11}}{\varphi }_1{\psi }_1$		Trường đơn $A_{\text{12}}{\varphi }_1{\psi }_2$

Hình 3.3. Một số trường đơn ứng với các số hạng khác nhau của khai triển chuỗi theo các đa thức Chebưsev

Thực tế cho thấy rằng khi khai triển trường áp suất không khí cho trước tại 100 điểm nút, chỉ cần giới hạn đến các đa thức bậc ba, tức chỉ cần dùng đến sáu số hạng đầu tiên của chuỗi. Lưới với các điểm nút cho trước các giá trị của hàm $P(x,y)$ chọn sao cho khoảng cách giữa các điểm nút dọc theo từng trục toạ độ bằng nhau. Số lượng các điểm nút chọn tuỳ thuộc vào kích thước vùng nghiên cứu. Khoảng cách giữa các nút chọn tuỳ thuộc tính phức tạp của trường. Nếu các građien của trường càng lớn và hình dạng các đường đẳng trị càng phức tạp thì khoảng cách giữa các nút càng nên lấy nhỏ hơn. Trong bảng 3.6 là thí dụ tính các hệ số khai triển khi khai triển trường khí áp thành chuỗi Chebưsev trong đó ma trận các giá trị $P$ cho trước tại 63 điểm.

Khi sử dụng các hệ số khai triển chuỗi Chebưsev $A_{\text{ij}}$ với tư cách là các đối số trong các phương trình dự báo người ta sử dụng một phương pháp do B. Kh. Rưbacov đề xuất để giảm nhẹ công việc tính toán.

Nếu

$Z=F(P),$ (3.11)

và $P$ được biểu thị bằng các đa thức Chebưsev, tức là

$P=f(A_{\text{00}},A_{\text{10}},\text{.}\text{.}\text{.}\text{,}{A}_{\text{ij}})$, (3.12)

thì phương trình hồi quy đối với $Z$ được viết dưới dạng

$Z=a_0+a_1{A}_{\text{00}}+a_2{A}_{\text{10}}+a_3{A}_{\text{01}}+\text{.}\text{.}\text{.}+a_r{A}_{\text{ij}}$, (3.13)

trong đó $a_0,a_1,\text{.}\text{.}\text{.},a_r-$ các hệ số có giá trị số của phương trình hồi quy; $A_{\text{00}},A_{\text{10}},\text{.}\text{.}\text{.}\text{,}{A}_{\text{ij}}-$ các hệ số khai triển chuỗi.

Như vậy, để tính hàm $Z$ trước tiên phải tính các hệ số $A_{\text{ij}}$ theo công thức (3.6), sau đó thế chúng vào phương trình (3.13).

Tính các hệ số $A_{\text{ij}}$ là thao tác khá tốn công sức, vì vây Rưbacov đã xây dựng một phương pháp giản tiện để tính vế phải của phương trình (3.13).

Bây giờ nếu thế (3.6) vào (3.13) thì

$\text{.}\text{.}\text{.}+\sum _{m=1}^k\sum _{n=1}^q\frac{a_r}{\sum _{m=1}^k{\varphi }_i^2(x_m)\sum _{n=1}^q{\psi }_j^2(y_n)}{\varphi }_i(x_m){\psi }_j(y_n)P(x_m,y_n)$. (3.14)

Sau khi đưa thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc ta nhận được

$\frac{a_r}{\sum _{m=1}^k{\varphi }_i^2(x_m)\sum _{n=1}^q{\psi }_j^2(y_n)}{\varphi }_i(x_m){\psi }_j(y_n)]P(x_m,y_n)$. (3.15)

Nếu ký hiệu biểu thức trong dấu ngoặc vuông bằng $B(x_m,y_n)$ thì phương trình có dạng

$Z=a_0+\sum _{m=1}^k\sum _{n=1}^{q}B(x_m,y_n)P(x_m,y_n)$. (3.16)

Biểu thức $B(x_m,y_n)$ không phụ thuộc vào đối số $P(x_m,y_n)$ và được tính một lần cho mỗi dạng của phương trình dạng (3.13).

Trong nhiều trường hợp người ta sử dụng chuỗi các hàm riêng hay gọi là các thành phần tự nhiên do N. A. Bagrov đề xuất [5]. Khai triển theo các thành phần tự nhiên cho phép xấp xỉ các đường cong hay trường xuất phát bằng tổng của một số số hạng chuỗi ít hơn so với chuỗi Chebưsev. Điều này đặc biệt quan trọng khi yếu tố dự báo được biểu thị thành chuỗi và độ chính xác của dự báo phụ thuộc vào độ chính xác của phép xấp xỉ. ưu điểm của các thành phần tự nhiên còn ở chỗ khi khai triển có thể chọn miền cho trước của yếu tố được khai triển có dạng bất kỳ.

Hàm $F(x)$ khai triển thành chuỗi các thành phần tự nhiên có dạng

$F(x)=B_0+B_1{X}_1(x)+B_2{X}_2(x)+\text{.}\text{.}\text{.}+B_i{X}_i(x)$, (3.17)

trong đó $X_i(x)-$ các thành phần tự nhiên, $B_i-$ các hệ số khai triển. Khi tìm các thành phần tự nhiên sẽ giải hệ phương trình đồng nhất tuyến tính:

$\begin{array}{c}(R_{\text{11}}-\lambda )X_1+R_{\text{12}}{X}_2+\text{.}\text{.}\text{.}+R_{\mathrm{1n}}{X}_n=\mathrm{0,}\\ \begin{array}{}{R}_{\text{21}}{X}_1+(R_{\text{22}}-\lambda )X_2+\text{.}\text{.}\text{.}+R_{\mathrm{2n}}{X}_n=\mathrm{0,}\\ \text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\end{array}\\ R_{\mathrm{n1}}{X}_1+R_{\mathrm{n2}}{X}_2+\text{.}\text{.}\text{.}+(R_{\text{nn}}-\lambda )X_n=\mathrm{0,}\end{array}\}$ (3.18)

ở đây $\lambda -$ thông số nào đó, $X_i-$ các thành phần tự nhiên, còn các hệ số $R_{\text{ij}}$ xác định theo số liệu xuất phát. Tập hợp những hệ số này làm thành ma trận

$\left\{\begin{array}{cccc}{R}_{\text{11}}& R_{\text{12}}& \text{.}\text{.}\text{.}& R_{\mathrm{1n}}\\ R_{\text{21}}& R_{\text{22}}& \text{.}\text{.}\text{.}& R_{\mathrm{2n}}\\ \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}\\ R_{\mathrm{n1}}& R_{\mathrm{n2}}& \text{.}\text{.}\text{.}& R_{\text{nn}}\end{array}\right\}$.

Hệ phương trình đồng nhất tuyến tính (3.18) có nghiệm khác không với điều kiện định thức của hệ bằng không, tức

$\text{det}\mid \begin{array}{cccc}{R}_{\text{11}}-\lambda & R_{\text{12}}& \text{.}\text{.}\text{.}& R_{\mathrm{1n}}\\ R_{\text{21}}& R_{\text{22}}-\lambda & \text{.}\text{.}\text{.}& R_{\mathrm{2n}}\\ \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}& \text{.}\text{.}\text{.}\\ R_{\mathrm{n1}}& R_{\mathrm{n2}}& \text{.}\text{.}\text{.}& R_{\text{nn}}-\lambda \end{array}\mid =0$, (3.19)

trong đó $\lambda$ chưa biết. Việc xác định $\lambda$ liên quan tới giải phương trình ma trận $\left\{R\right\}$. Trong trường hợp tổng quát phương trình này có $n$ nghiệm ${\lambda }_1,{\lambda }_2,\text{.}\text{.}\text{.},{\lambda }_n$. Các đại lượng ${\lambda }_i$ được gọi là các số riêng của ma trận $\left\{R\right\}$. Đối với các ma trận xác định dương đối xứng tất cả các số riêng － những số thực dương. Nếu thế chúng tuần tự vào hệ (3.18), ta nhận được $n$ nghiệm của bài toán:

với $\lambda ={\lambda }_1\begin{array}{ccccc}{X}_{\text{11}},& X_{\text{12}},& X_{\text{13}},& \text{.}\text{.}\text{.},& X_{\mathrm{1n}}\end{array}$

với $\lambda ={\lambda }_2\begin{array}{ccccc}{X}_{\text{21}},& X_{\text{22}},& X_{\text{23}},& \text{.}\text{.}\text{.},& X_{\mathrm{2n}}\end{array}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

với $\lambda ={\lambda }_n\begin{array}{ccccc}{X}_{\mathrm{n1}},& X_{\mathrm{n2}},& X_{\mathrm{n3}},& \text{.}\text{.}\text{.},& X_{\text{nn}}\end{array}$ (3.20)

Mỗi nghiệm trên gọi là một vectơ riêng của ma trận tương quan $\left\{R\right\}$ và là một tập hợp của $n$ số. Chúng được gọi là những thành phần tự nhiên.

Đối với những ma trận đối xứng, các vectơ riêng làm thành hệ trực giao. Các hệ số khai triển tìm theo công thức

$B_k=\frac{\sum _1^n{\text{FX}}_k}{\sum _1^n{X}_k^2}$. (3.21)

Để đánh giá độ chính xác khai triển sử dụng chỉ số liên hệ

$r^2=\frac{\sum _{n=1}^H{\lambda }_n}{\sum _{n=1}^n{\lambda }_n}$, (3.22)

trong đó $n-$ số điểm tại đó cho hàm, $H-$ số số hạng khai triển , đại lượng $r^2$ biến thiên từ 0 đến 1.

Trong bảng 3.7 dẫn thí dụ về kết quả tính các thành phần tự nhiên xuất phát từ phân bố thẳng đứng của nhiệt độ nước ở vùng tây bắc Đại Tây Dương. Giá trị của nhiệt độ nước được cho tại 99 điểm: 11 điểm dọc theo trục $x$ và 9 điểm theo trục $y$. Các thành phần tự nhiên $X_i,Y_i$ được tính riêng biệt cho biến đổi nhiệt độ nước dọc theo từng trục.

Ưu điểm của việc sử dụng chuỗi các thành phần tự nhiên thể hiện ở chỗ: mặc dù trường phân bố xuất phát phức tạp, nhưng chuỗi gồm một số các thành phần tự nhiên ít hơn so với trường hợp chuỗi các đa thức Chebưsev vẫn phản ánh tốt những đặc điểm chính của trường.

Như trên đã thấy, các trị số của các đa thức Chebưsev sẽ giống nhau khi có một giá trị xác định của $n$, không phụ thuộc vào yếu tố được xét. Chúng không phụ thuộc vào cấu trúc không gian và các đặc điểm tự nhiên của trường phân bố các yếu tố thủy văn, khí tượng. Chính trong điều này chứa đựng yếu tố nhân tạo, hình thức của phương pháp khai triển. Trong khi đó các thành phần tự nhiên tính được trên cơ sở những đặc điểm phân bố của trường phân bố của các yếu tố. Nếu như các đa thức Chebưsev là chuẩn trong phạm vi một lưới cố định thì các thành phần tự nhiên đối với một yếu tố thủy văn, khí tượng bất kỳ phải được tính riêng biệt.

Bảng 3.7. Thí dụ khai triển trường nhiệt độ nước Đại Tây Dương

thành các thành phần trực giao tự nhiên [12]

$X_1$	$X_2$	$X_3$	$Y_1$	$Y_2$	$Y_3$
0,681	－0,321	－0,463	0,551	－0,336	－0,271
0,456	0,190	0,385	0,484	－0,214	－0,125
0,141	0,362	－0,180	0,306	0,403	0,782
0,097	－0,054	0,597	－0,006	0,774	－0,536
－0,098	0,316	－0,098	－0,717	－0,104	0,104
－0,164	0,491	0,016	－0,295	－0,146	0,029
－0,239	0,090	－0,120	－0,303	－0,147	0,031
－0,126	－0,413	0,257	－0,286	－0,118	－0,012
－0,235	－0,414	0,135	－0,275	－0,112	0
－0,278	－0,117	－0,251
－0,239	－0,139	－0,277

3.3. TÍNH TỐC ĐỘ VÀ HƯỚNG GIÓ TRÊN BIỂN

Trong các tính toán sóng, dòng chảy, trôi băng, những hiện tượng dâng rút nước ở biển người ta thường phải bắt đầu bằng việc tính trường gió.

Thông thường trường gió được tính theo trường khí áp. Đây là một bài toán khá khó về mặt lý thuyết. Trong thực hành dự báo biển thường sử dụng những sơ đồ đơn giản. Để chuyển từ trường khí áp sang trường gió cần thực hiện các bước theo thứ tự sau:

1) Lấy từ bản đồ các đường đẳng áp građien ngang của áp suất ở những điểm cố định trên biển.

2) Tính tốc độ gió građien.

3) Chuyển từ gió građien sang gió thổi trực tiếp gần sát mặt biển.

4) Xác định các điều kiện gió trong những vùng gần bờ.

Cơ sở để nhận các đặc trưng gió bằng cách tính toán là phương pháp tính tốc độ và hướng gió tại một điểm theo građien khí áp do A. I. Sorkina đề xướng [15]. Theo phương pháp này tốc độ gió građien tính theo công thức

$V_g=\frac{\mathrm{4,}\text{84}}{\text{sin}\varphi }\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta n}}$, (3.23)

ở đây $\varphi -$ vĩ độ địa lý, $\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta n}}-$ građien ngang của khí áp.

Trên bản đồ khí áp bằng hình vuông giấy bóng kính rất dễ dàng xác định được các thành phần dọc theo vĩ tuyến $\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta x}}$ và theo kinh tuyến $\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta y}}$ của của građien ngang. Sau đó độ lớn toàn phần và hướng của vectơ građien khí áp xác định theo các công thức

$\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta n}}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta x}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\Delta P}}{\mathrm{\Delta y}}\right)}^2}$, $\text{tg}\alpha =$,

trong đó $\alpha -$ góc giữa hướng của građien khí áp và kinh tuyến.

Để chuyển từ gió građien sang gió trên mặt biển cần biết trạng thái phân tầng khí quyển lớp gần mặt biển. Trong thực hành, trạng thái phân tầng khí quyển gần mặt biển có thể xét theo chênh lệch giữa nhiệt độ nước và nhiệt độ không khí (bảng 3.8).

Bảng 3.8. Xác định độ ổn định của không khí trên biển

Trạng thái khí quyển	Hiệu $t_w-t_a$
Ổn định	< －0,5°C
Ổn định yếu	－0,5°C đến －0,1°C
Cân bằng hay bất ổn định yếu	0,0°C đến 2,0°C
Bất ổn định	> 2,0°C

Tiếp theo tốc độ gió ở độ cao 10 m trên biển $V_{\text{10}}$ và hướng gió được xác định theo bảng 3.9. Trong bảng này $\beta$ là góc lệch của gió so với đường đẳng áp về phía áp suất nhỏ.

Bảng 3.9. Tương quan giữa gió građien và gió trên biển tuỳ thuộc trạng thái khí quyển

Trạng thái khí quyển
$$	${\beta }^{°}$
Tốc độ gió građien (m/s)
10－20	20－60	10－20	20－60
Ổn định	0,56	0,45	20－25	15
Ổn định yếu	0,64	0,58	15	10
Cân bằng	0,73	0,68	10	5
Bất ổn định	0,83	0,78	5	5