Tài liệu

các dạng kênh truyền

Science and Technology

CÁC DẠNG KÊNH TRUYỀN

Mục tiêu

Sau khi hoàn tất bài học này bạn có thể:

Biết kênh truyền không mất tin,

Biết kênh truyền xác định,

Biết kênh truyền không nhiễu,

Biết kênh truyền không sử dụng được,

Hiểu kênh truyền đối xứng,

Hiểu định lý về dung lượng kênh truyền,Kênh truyền không mất tin

Mô hình: từ tập hợp các giá trị có thể nhận được ở đầu nhận Y={y1, y2, …, yL} được phân thành M nhóm Bi tương ứng với các giá trị xi ở đầu truyền và xác suất để truyền xi với điều kiện đã nhận yj là p(X= xi /Y=yj thuộc Bi)=1 ( với M < L ).

Đặc trưng của kênh truyền không mất tin là H(X/Y)=0. Có nghĩa là lượng tin chưa biết về X khi nhận Y là bằng 0 hay ta có thể hiểu khi nhận được Y thì ta hoàn toàn có thể biết về X.

Dung lượng: C=log2M (Sinh viên tự chứng minh, xem như bài tập)

Kênh truyền xác định

Mô hình: từ tập hợp các giá trị có thể truyền ở đầu truyền được phân thành L nhóm Bj tương ứng với các giá trị có thể nhận được yj ở đầu nhận và xác suất để nhận yj với điều kiện đã truyền xi là p(Y=yj/X=xi thuộc Bj)=1 (M>L).

Đặc trưng: của kênh truyền xác định là H(Y/X)=0. Có nghĩa là lượng tin chưa biết về Y khi truyền X bằng 0 hay khi truyền X thì ta biết sẽ nhận được Y.

Dung lượng: C=log2L (Sinh viên tự chứng minh, xem như bài tập)

Kênh truyền không nhiễu

Mô hình: là sự kết hợp của kênh truyền xác định và kênh truyền không mất thông tin, truyền ký tự nào sẽ nhận được đúng ký tự đó.

Đặc trưng: H(X/Y)=H(Y/X)=0.

Dung lượng: C=log2L=log2M (Sinh viên tự chứng minh, xem như bài tập)

Ví dụ: ma trận truyền tin của kênh truyền không nhiễu với M=L=3

Kênh truyền không sử dụng được.

Mô hình: là kênh truyền mà khi truyền giá trị nào thì mất giá trị đó hoặc xác suất nhiễu thông tin trên kênh truyền lớn hơn xác suất nhận được.

Đặc trưng: H(X/Y)=H(Y/X)= max

Dung lượng: C=0 (Sinh viên tự chứng minh, xem như bài tập)

Ví dụ: kênh truyền có ma trận truyền tin như sau:

Kênh truyền đối xứng

Mô hình: là kênh truyền mà ma trận truyền tin có đặc điểm sau:

+ Mỗi dòng của ma trận A là một hoán vị của phân phối P={p’1, p’2, …, p’L}

+ Mỗi cột của ma trận A là một hoán vị của Q={q’1, q’2, …, q’M}

Ví dụ: cho kênh truyền đối xứng có ma trận truyền tin như sau:

Xây dựng công thức tính dung lượng kênh truyền đối xứng

Do H(Y/X) không phụ thuộc vào phân phối của X => Max của I(X/Y) được quy về mã của H(Y). Hay

Ta có thể tính dễ dàng:

Do đó:

Do H(Y)<= logL => ta cần chứng tỏ “=” xảy ra khi p1=p2=...=pL=1/L

Xét trường hợp P(X=xi)=1/M, với mọi i => chứng minh P(Y=yj)=1/L với mọi j

Thật vậy :

Từ A ta nhận thấy:

= tổng các phần tử của A.Do

=>

=> H(Y) đạt max là logL khi P(Y=yj)=1/L hoặc P(X=xi)=1/M

Vậy: C= log L – H(p’1, p’2, …, p’L ) hay

Chú ý: trường hợp kênh 1 bit với nhiễu β

Ma trận truyền tin

Dung lượng

Định lý về dung lượng kênh truyền

Giả sử ma trạn A có dạng vuông và có ma trận nghịch đảo là A-1

Ký hiệu A=||pij|| với i=1,2,...,M và j =1,2,...,M

A-1=||qij|| với i=1,2,...,M và j =1,2,...,M

Đặt tham số

Nếu dk>0 thì dung lượng kênh truyền có dạng:

Giá trị cực đại đạt khi tín hiệu vào X=X* thỏa phân phối P(X*=xk)=2-Cdk

Hay C=max I(X/Y)=I(X*/Y)

Chú ý:

- Điều kiện dk>0 cho phép hàm I(X/Y) là hàm lồi => Tồn tại Max tuyệt đối tại phân phối của X* với p(X*=xk)=2-C dk =pk ­(với mọi k).

- Nếu điều kiện ma trận vuông hoặc ma trận ngịch đảo không thỏa thì giá trị cực đại max sẽ nằm trên đường biên của miền xác định {pk>0 và -Σpk=1}

Bài tập

Cho một kênh truyền có ma trận truyền tin như sau:

Tính dung lượng kênh truyền.

Chứng minh các công thức tính dung lượng kênh truyền trên.

Đánh giá:
0 dựa trên 0 đánh giá

Tuyển tập sử dụng module này

Nội dung cùng tác giả
 
Nội dung tương tự