Tính từ dẫn bằng phương pháp phân chia từ trường

Xét ví dụ : Có một cực từ tiết diện chữ nhật đặt song song với mặt phẳng. Giả thiết chiều  đi từ cực từ xuống mặt phẳng (hình minh họa).

Nếu tính từ dẫn khe hở bằng phương pháp phân chia từ trường ta sẽ phân từ trường thành nhiều phần nhỏ sao cho ở mỗi phần từ trường phân bố đều(có các đường sức từ song song với nhau) để áp dụng công thức cơ bản tính từ dẫn đã có ở trên. Ở đây ta chia làm 17 phần gồm :

+) 1 hình hộp chữ nhật thể tích: a. b. 

+) 4 hình 1/4 trụ tròn có đường kính 2 chiều cao a và b

+) 4 hình trụ 1/4 rỗng có đường kính trong 2 đường kính ngoài 2 + 2m

Từ dẫn của từng phần cho theo bảng 1. Trong đó từ dẫn chính G là của trụ chữ nhật, tổng các từ dẫn còn lại là từ dẫn tản. Có $G=\sum _{i=1}^{\text{17}}{G}_i$: nếu có hai từ dẫn nối song song thì nối từ dẫn tương đương Gtđ= G1 + G2.

Nếu nối tiếp thì từ dẫn tương đương là $G_{\mathrm{tâ}}=\frac{G_1{G}_2}{G_1+G_2}$.

Ưu điểm : tính bằng phương pháp này có ưu điểm là chính xác, rõ ràng dễ kiểm tra.

Nhược điểm : có nhiều công thức nên chỉ dùng để tính kiểm nghiệm

Tính từ dẫn bằng công thức kinh nghiệm ( dùng khi tính toán sơ bộ )

Tính từ dẫn bằng phương pháp giải tích

Nguyên tắc của phương pháp này là dựa vào tính chất tương đương giữa sự phân bố từ trường xung quanh vật dẫn từ với điện trường xung quanh vật dẫn điện. Điều kiện bờ giống nhau thì cũng giải tương tự.

Ví dụ: hai vật dẫn từ đặt song song với nhau, nếu ở điện trường thì có công thức:

$\begin{array}{}\text{Q=C}({\varphi }_1-{\varphi }_2)\\ Q\text{laì}\text{âiãûn têch trãn váût dáùn}\text{.}\\ C\text{laì}\text{âiãûn dung}\text{.}\\ {\varphi }_1,{\varphi }_2\text{laì}\text{âiãûn thãú cuía váût dáùn 1 vaì 2}\text{.}\end{array}$

Với điện tích Q, điện dung C, điện thế .

Ỏ̉ từ trường có : $\phi =Gu_1-u_2$ với:

$\begin{array}{}\phi \text{laì tæì thäng giæîa hai váût dáùn}\text{.}\\ \text{G laì tæì dáùn giæîa hai váût dáùn}\text{.}\\ U_1,U_2:\text{laì tæì thãú cuía váût dáùn 1 vaì 2}\text{.}\end{array}$

có: $G=K\text{.}C$và K: hệ số phụ thuộc đơn vị chọn.

Ở đây: $K=\frac{{\mu }_0}{{\epsilon }_0}$với ${\mu }_0=\mathrm{1,}\text{25}\text{.}{\text{10}}^{-8}\frac{W\text{.}b}{\text{Acm}};{\epsilon }_0=\frac{1}{\mathrm{4\pi }\text{.}9\text{.}{\text{10}}^{\text{11}}}[F/\text{cm}]$

Vậy với mô hình toán học giống nhau khi đã tìm ra điện dung C thì sẽ tìm ra từ dẫn G.

Một số công thức có được bằng phương pháp giải tích

a) Từ dẫn giữa mặt trụ song song với một mặt phẳng lớn (khoảng cách a>4r)

$G=\frac{\mathrm{2\pi }\text{.}\mu \text{.}l}{\text{ln}\frac{a+\sqrt{a^2-r^2}}{r}}$

b) Từ dẫn hai mặt trụ tròn song song (khoảng cách b>4d)

$G=\frac{{\mu }_0\text{.}\pi }{\text{ln}\frac{b}{r}}\text{.}l$

c) Từ dẫn giữa hai mặt trụ đồng tâm bán kính r1 và r2

$G={\mu }_0\text{.}\frac{\mathrm{2\pi l}}{\text{ln}\frac{r_2}{r_1}}$

d) Từ dẫn giữa hai mặt cực từ chữ nhật đặt song song ở trong cùng một mặt phẳng

$G={\mu }_0\text{.}\frac{l}{\mathrm{2\pi }}\text{.}\text{ln}{\mathrm{2m}}^2-1+\mathrm{2m}\sqrt{m^2-1}$, với $m=\frac{\mathrm{2b}+d}{d}$

Ngoài ra còn phương pháp vẽ nhưng chỉ dùng khi cực từ hình dạng phức tạp không thể dùng biểu diễn toán học được.

Tính mạch từ một chiều

+ Mạch từ một chiều khi làm việc, trong mạch có dòng không đổi I, từ thông =const nên không có tổn hao dòng xoáy, lõi được làm bằng vật liệu sắt từ khối để dễ gia công cơ khí.

Trình tự tính toán mạch từ:

* Vẽ mạch từ đẳng trị.

* Tính từ dẫn G của khe hở không khí và toàn mạch.

* Giải mạch từ, tìm các tham số chưa biết.

Trong quá trình làm việc khe hở không khí thay đổi làm từ thông  biến thiên do vậy ta chia được ra các trường hợp:

a) Tính mạch từ một chiều khi không xét từ thông rò

Với mạch từ khe hở không khí bé, cuộn dây phân bố đều trên mạch từ thì có thể bỏ qua từ thông rò.

Ví dụ: xét mạch từ hình xuyến như hình minh họa; phần sắt từ chiều dài l, tiết diện S, khe hở  có từ thông rò rò=0.

Giải:

a.1) Biết  cần tìm F=IW (do ro=0 nên = do IW sinh ra.

$B_{\delta }\approx B=\frac{\phi }{S}$,theo định luật toàn dòng điện có:

$F=\text{IW}=\text{Hl}+H_{\delta \text{.}}\delta$ (*), từ trị số B ta tra ra H, với S là tiết diện mạch từ [m2]

Với trị số từ cảm là B thì: $H_{\delta }=\frac{B_{\delta }}{{\mu }_0}$, thay giá trị H vào (*) ta có F=IW.

Hoặc dùng phương trình: $\text{IW}=\phi R_M+\frac{1}{G_{\delta }}$

a.2) Biết IW cần tìm 

Có : $\text{IW}=H\text{.}l+H_{\delta }\text{.}\delta$

Với: $\begin{array}{}{H}_{\delta }=\frac{B_{\delta }}{{\mu }_0}=\frac{B}{{\mu }_0};\\ G_{\delta }={\mu }_0\text{.}\frac{S}{\delta }\text{n}\text{ãn coï}:\delta ={\mu }_0\text{.}\frac{S}{G_{\delta }}\\ \\ \begin{array}{}\{\end{array}\\ \end{array}$

$\text{IW}=\text{Hl}+\frac{\text{BS}}{G_{\delta }}$. Chia hai vế cho l.

Ta có: $\frac{\text{IW}}{l}=H+\frac{B\text{.}S}{G_{\delta }l}$

Trên đường cong từ hóa sắt từ đặt $\overline{\text{oa}}$$=\frac{\text{IW}}{l}$

- Chọn tỉ lệ xích trục hoành mH (A.vòng/khoảng).

- Chọn tỉ lệ xích trục tung mB (Gauss/khoảng).

Với: $\text{tg}\alpha =\frac{G_{\delta }\text{.}l}{\delta }\text{.}\frac{m_H}{m_B}$ (cắt đường cong từ hóa tại b) từ b hạ $\text{bc}\perp \text{OH}$như vậy có

$\overline{\text{Oc}}\text{.}{m}_H=H;\overline{\text{ca}}\text{.}{m}_H=\frac{\text{BS}}{G_{\delta }\text{.}l};\overline{\text{bc}}\text{.}{m}_B=B$

do đó $\phi =B\text{.}S={\phi }_{\delta }$.

Rút ra trường hợp tổng quát

* Đối với những bài toán sức từ động IW giống nhau, nhưng khe hở không khí  khác nhau (tiết diện S khác nhau) thì có thể giải được nhanh chóng bằng cách kẻ từ a các đoạn ab’, ab”,... tạo với trục hoành các góc ’, ”,... tung độ các điểm b’, b” là trị số B cần tìm.

* Khi khe hở không khí  và tiết diện S bằng nhau nhưng sức từ động IW khác nhau thì trên trục hoành ta đặt những đoạn thẳng oa’, oa”,...có giá trị bằng $\frac{I_1{W}_1}{l_1}$; $\frac{I_2{W}_2}{l}$ và kẻ a’b’//a”b” tung độ b’, b” là trị từ cảm B cần tìm.

b) Tính mạch từ một chiều khi xét từ thông rò

Khi nắp mạch từ mở thì lượng từ thông rò lớn đáng kể nên khi tính phải xét đến.

Tính hệ số từ thông rò :

Xét mạch từ hình minh họa, ta xét sự phân bố từ thông rò dọc theo chiều cao mạch từ lõi.

Sức từ động trên một đoạn x là $F_X=\text{IW}\text{.}\frac{x}{l}$ theo vi phân dx là ${\mathrm{d\phi }}_{\text{rx}}=F_x\text{.}g\text{.}\text{dx}$ (g: từ dẫn rò trên đơn vị chiều dài x).

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}{\mathrm{d\phi }}_{\text{rx}}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{F}_x\text{.}g\text{.}\text{dx}=\frac{\text{IW}\text{.}g}{l}\text{.}\frac{x^2}{2}={\phi }_{\text{rx}}$

Khi x = 0 thì $\text{coï}{\phi }_{\text{rx}}=0;x=l$ nên :

${\phi }_{\text{rx}}={\phi }_r=\text{IW}\text{.}g\text{.}\frac{l}{2}$

Có thể xem từ thông rò r chạy qua một từ dẫn tập trung có giá trị bằng $g\text{.}\frac{l}{2}$, từ dẫn rò tập trung được gọi là từ dẫn rò quy đổi.

- Để đánh giá từ thông rò nhiều hay ít ta dùng hệ số từ thông rò :

$\sigma =\frac{\phi }{{\phi }_{\delta }}=\frac{{\phi }_{\delta }+{\phi }_r+{\phi }_t}{{\phi }_{\delta }}=1+\frac{{\phi }_r+{\phi }_t}{{\phi }_{\delta }}$

Với:

 : từ thông tổng do cuộn dây sinh ra

: từ thông khe hở

r: từ thông rò

vì  tỉ lệ với từ dẫn nên:

$\sigma =\frac{G_{\delta }+G_r+G_t}{G_{\delta }}$

Trong đó:

- Khi nắp mở r lớn thì lấy =(1,8 $¸$3).

- Khi nắp đóng r nhỏ thì lấy =(1,05 $¸$1,1).

Chú ý:

- Khi nắp mở có thể bỏ qua từ trở của mạch từ nhưng phải xét đến từ thông rò, nên có mạch từ đẳng trị như hình minh họa.

- Khi nắp đóng có thể bỏ qua từ thông rò vì bé nhưng phải kể đến từ trở.

Tính mạch từ xoay chiều

Mạch từ xoay chiều khác mạch từ một chiều vì những đặc điểm sau:

a) Trong mạch từ xoay chiều: i=i(t) nên =msint dòng biến thiên có hiện tượng từ trễ, dòng xoáy, dòng điện chạy trong cuộn dây phụ thuộc vào điện kháng của cuộn dây, mà điện kháng phụ thuộc từ dẫn mạch từ nên từ trở toàn mạch từ càng lớn (khe hở không khí càng lớn) thì điện kháng càng bé và dòng điện trong cuộn dây càng lớn. Khi nắp mạch từ mở dòng điện khoảng I= (415)Iđm.

Chú ý: khi đóng điện cơ cấu điện từ, phải kiểm tra nắp xem đóng chưa, nếu nắp mở có thể làm cuộn dây bị cháy.

b) Lực hút điện từ F biến thiên F=F(t) có thời điểm F=0 có thời điểm F=Fmax dẫn đến mạch từ khi làm việc bị rung, để hạn chế rung người ta đặt vòng ngắn mạch. Từ thông biến thiên làm xuất hiện sức điện động trong vòng ngắn mạch, trong vòng có dòng điện mắc vòng khép kín, làm vòng ngắn mạch nóng lên. Gọi Wnm là số vòng ngắn mạch (thường Wnm=1). Theo định luật toàn dòng điện có:

$\begin{array}{}\text{IW}+I_{\text{nm}}{W}_{\text{nm}}=\phi R_{\delta }+R_t\\ \text{nãn coï:}\text{IW}=\phi R_{\delta }+R_t+\frac{W_{\text{nm}}^2}{r_{\text{nm}}}\text{.}\frac{\mathrm{d\phi }}{\text{dt}}\end{array}$

$\text{IW}=\frac{{\phi }_m}{2}\left[R_{\delta }+R_t+\mathrm{J\omega }\frac{W_{\text{nm}}^2}{r_{\text{nm}}}\right]$, gọi $x_t=\frac{W_{\text{nm}}}{r_{\text{nm}}}$là từ kháng của vòng ngắn mạch thì có:

$2\text{IW}={\phi }_m\left[R_{\delta }+R_t+{\text{Jx}}_t\right]$

$Z_t=R_{\delta }+R_t+{\text{Jx}}_t:$với Rt: từ trở mạch từ.

Đặc điểm: từ kháng trong mạch xoay chiều tiêu thụ công suất tác dụng.

c) Trong mạch từ xoay chiều có tổn hao dòng xoáy từ trễ làm nóng mạch từ, có thể xem như tổn hao trong vòng ngắn mạch. Nếu gọi Pxt là công suất hao tổn do dòng xoáy và từ trễ thì có thể biểu diễn dưới dạng tương đương như một vòng ngắn mạch.

$P_{\text{xt}}=I_{\text{nm}}^2\text{.}{r}_{\text{nm}}$hay $P_{\text{xt}}=\frac{B_{\text{nm}}^2}{r_{\text{nm}}}=\frac{{\omega }^2\text{.}{W}_{\text{nm}}^2}{2\text{.}{r}_{\text{nm}}}\text{.}{\phi }_m^2$

Có: $\frac{\omega \text{.}{W}_{\text{nm}}^2}{r_{\text{nm}}}=\frac{{\mathrm{2P}}_{\text{xt}}}{{\text{ωφ}}_m^2}=X_{\text{nm}}$gọi là từ kháng thay thế tương đương đặc trưng cho tiêu hao công suất tác dụng do dòng xoáy và từ trễ.

d) Từ dẫn rò quy đổi

Khác với mạch một chiều vì:

- Sức từ động tổng F=IW sức từ động đoạn X là $F_X=\text{IW}\text{.}\frac{x}{l}$

$W_x=W\frac{x}{l}$từ thông mắc vòng đoạn x là $y_{\text{rx}}=W_x\text{.}{f}_{\text{rx}}$

Cuối cùng có : $G_r=\frac{g\text{.}l}{3}$là từ dẫn rò trong mạch xoay chiều.

Về phương pháp tính toán mạch từ xoay chiều cũng giống ở mạch từ một chiều nhưng phải lưu ý bốn đặc điểm trên. Ví dụ mạch từ xoay chiều như hình minh họa:

- Khi vẽ mạch từ đẳng trị phải xét đến tác dụng của vòng ngắn mạch, tổn hao dòng xoáy và từ trễ.

- Khi nắp đóng, bỏ qua từ thông rò nhưng phải kể đến từ trễ và từ kháng mạch từ nên dạng như hình minh họa a.

- Khi nắp mạch từ mở, có thể bỏ qua từ trở và từ kháng của mạch từ, nhưng phải xét đến từ thông rò cho nên mạch từ đẳng trị có dạng như hình minh họa b.