ĐỊNH LUẬT ĐỒNG DẠNG CỦA MÁY BƠM VÀ ỨNG DỤNG

LUẬT ĐỒNG DẠNG VÀ CÁC CÔNG THỨC ĐỒNG DẠNG, TỶ TỐC

Khi thiết kế và thử nghiệm máy bơm, người ta sử dụng rộng rãi lý thuyết về luật đồng dạng của chúng. Ví dụ, khi sử dụng các mô hình máy bơm đồng dạng (tương tự)̣ có các đặc tính được nghiên cứu đầy đủ ta có thể tìm ra các đặc tính của máy bơm đồng dạng đang được thiết kê,́ hoặc sau khi nhận được các đặc tính của máy bơm ở một số trạng thái công tác bằng thực nghiệm, thông qua các công thức của lý thuyết đồng dạng ta có thể tính ra những đặc tính tương tự ở những trạng thái công tác khác mà không cần phải tiến hành thí nghiệm. Như vậy lý thuyết đồng dạng giúp ta sử dụng những kinh nghiệm về thiết kế và thử nghiệm ở một số máy bơm này cho việc thiết kế máy bơm đồng dạng khác .

Vậy những máy bơm thế nào được gọi là đồng dạng ( hay còn gọi là tương tự )?

Các tiêu chuẩn đồng dạng:

Để đơn giản và dễ hiểu ta nghiên cứu hai máy bơm: một máy bơm có kích thước nhỏ có thể đưa vào thí nghiệm để đo được các thông số của nó, máy bơm này ta gọi nó là máy bơm mẫu hoặc mô hình và các thông số đo được của nó có ghi chỉ số "m", ví dụ D2m, Hm ... và một máy bơm lớn hơn đang thiết kế hoặc tính toán gọi là máy bơm thật và không ghi chỉ số. Muốn sử dụng kết quả đo được của máy bơm mẫu để tính cho máy bơm thật thì máy bơm thật phải đồng dạng với máy bơm mẫu. Hai máy bơm được coi là đồng dạng, theo luật nó phải thỏa mãn ba tiêu chuẩn đồng dạng sau đây:

Đồng dạng về hình học: nghĩa là tỷ lệ các kích thước dài của các bộ phận tương ứng giữa máy bơm thật và máy bơm mẫu phải là hằng số: l / lm = il = hằng số, trong đó l, lm là kích thước dài tương ứng của bơm thật và bơm mẫu; il là số tỷ lệ dài.

Các kích thước dài trong máy bơm thật và mẫu thuờng là kích thước BXCT, vậy:

$\frac{D_{2}}{D_{2m}} = \frac{D_{0}}{D_{0m}} = \frac{b_{2}}{b_{2m}} =$ ....= hằng số( 4 - 1 )

Đồng dạng về động học: nghĩa là vận động của dòng chảy ở các điểm tương ứng trong máy bơm thật và máy bơm mẫu phải tương tự̣, cụ thể các thành phần vận tốc tương ứng phải tỷ lệ vàgóc của các véc tơ vận tốc phải bằng nhau ( tam giác tốc độ đồng dạng)

$\frac{U_{2}}{U_{2m}} = \frac{C_{2}}{C_{2m}} = \frac{W_{2}}{W_{2m}} = \frac{C_{2r}}{C_{2 rm}} = \frac{C_{2u}}{C_{2 um}} =$ hằng số ( 4 - 2 )

Động lực học đồng dạng: nghĩa là các lực quán tính, lực dính, lực ma sát và trọng lực của dòng chảy trong máy bơm thật và máy bơm mẫu phải tỷ lệ. Thường điều kiện động lực học tương tự thể hiện qua các số Rây nol ( Re ), Phơ rút ( Fr ) và Strukha ( Sh ):

$\begin{matrix} R_{e} = R_{em} \\ F_{r} = F_{rm} \\ S_{h} = S_{hm} \end{matrix}$ ( 4 - 3 )

Trong ba tiêu chuẩn đồng dạng trên, tiêu chuẩn đồng dạng động lực học rất khó đạt do trình độ gia công bề mặt bộ phận qua nước của máy bơm khó đạt tỷ lệ mong muốn, mặt khác lực dính và độ nhớt không tùy thuộc kích thước các bộ phận. Do vậy đồng dạng cũng chỉ là tiêu chuẩn gần đúng. Ở máy bơm cánh quạt, tiêu chuẩn Phơ rút và Strukha được coi là bằng nhau giữa hai bơm thật và mẫu khi bảo đảm đồng dạng về động học, còn tiêu chuẩn Rây nol cần tính đến độ nhớt của chất lỏng. Với máy bơm cánh quạt dùng để bơm nước thì ảnh hưởng về độ nhớt không lớn do vậy mà có thể bỏ qua. Như vậy, nghiên cứu bơm cánh quạt dùng để bơm nước thì trong nhiều trường hợp khi hai máy bơm đảm bảo tiêu chuẩn đồng dạng về hình học và động học thì có thể coi chúng đồng dạng nhau.

Thành lập các công thức đồng dạng.

Cho hai máy bơm thật và mẫu đồng dạng về hình học và động học ta lập công thức :

Công thức đồng dạng về vận tốc:

Từ hai công thức ( 4 - 1 ) và ( 4 - 2 ) ta có thể lập tỷ số:

$\frac{U_{2}}{U_{2m}} = \frac{C_{2}}{C_{2m}} = \frac{W_{2}}{W_{2m}} = \frac{C_{2r}}{C_{2 rm}} = \frac{C_{2u}}{C_{2 um}} = \frac{60 p D_{2} n}{60 p D_{2m} n_{m}} = \frac{D_{2} . n}{D_{2m} . n_{m}} = i_{D} . i_{n}$ = hằng số

do vậy: $\frac{U_{2}}{U_{2m}} = \frac{C_{2}}{C_{2m}} = \frac{W_{2}}{W_{2m}} = \frac{C_{2r}}{C_{2 rm}} = \frac{C_{2u}}{C_{2 um}} = i_{D} . i_{n}$ ( 4 - 4 )

Trong đó iD = $\frac{D_{2}}{D_{2m}}$ , in = $\frac{n}{n_{m}}$ là tỷ lệ về đường kính và tỷ lệ về vòng quay.

Từ ( 4 - 4 ) ta viết tách các tỷ số vận tốc và khai triển iD, in rồi chuyển vế ta có các quan hệ giữa vận tốc với đường kính và vòng quay:

$\frac{C_{2}}{D_{2} . n} =$ hằng số1

$\frac{U_{2}}{D_{2} . n} =$ hằng số2 ( 4 - 5 )

$\frac{W_{2}}{D_{2} . n} =$ hằng số3

Công thức ( 4 - 5 ) biểu thị chỉ số Strukha của máy bơm thật và mẫu bằng nhau.

Công thức đồ̀ng dạng về lưu lượng:

Từ công thức tính lưu lượng qua máy bơm là : $Q = p . D_{2} . b_{2} . C_{2r} . h_{d}$ , đặt tỷ số Q/Qm và vì hai máy bơm đồng dạng nên hiệu suất dung tích $h_{d} = h_{dm}$ , vậy ta có:

$\frac{Q}{Q_{m}} = \frac{D_{2}}{D_{2m}} \cdot \frac{b_{2}}{b_{2m}} \cdot \frac{C_{2r}}{C_{2 rm}} = i_{D} \cdot i_{D} \cdot (i_{D} \cdot i_{n})$ , từ đây rút ra:

$\frac{Q}{Q_{m}} = i_{D}^{3}$ $i_{n}$ ( 4 - 6 )

Cũng tiến hành khai triễn iD, in rồi chuyển vế ta có : $\frac{Q}{D_{2}^{3} \cdot n} =$ hằng số ( 4 - 7 ).

Công thức đồng dạng về cột nước:

Từ công thức $H = \frac{U_{2} \cdot C_{2u}}{g} h_{tl}$ ta lập tỷ số giữa H / Hm và vì $h_{tl} = h_{tlm}$ ta có:

$\frac{H}{H_{m}} = \frac{U_{2}}{U_{2m}} \cdot \frac{C_{2u}}{C_{2 um}} = (i_{D} \cdot i_{n}) \cdot (i_{D} \cdot i_{n})$ , từ đây rút ra:

$\frac{H}{H_{m}} = i_{n}^{2} \cdot i_{D}^{2}$ ( 4 - 8 )

Cũng khai triễn iD và in và chuyển vế ta được: $\frac{H}{D_{2}^{2} \cdot n} =$ hằng số( 4 - 9 ).

Công thức đồng dạng về công suất:

Công suất máy bơm được tính theo công thức: $N = \frac{g \cdot Q \cdot H}{h}$ , lập tỷ số N / Nm :

$\frac{N}{N_{m}} = \frac{g}{g_{m}} \cdot \frac{Q}{Q_{m}} \cdot \frac{H}{H_{m}} \cdot \frac{h_{m}}{h_{}}$ = $\frac{g}{g_{m}} \cdot (i_{D}^{3} \cdot i_{n} \cdot \frac{h_{d}}{h_{dm}}) \cdot (i_{D}^{2} \cdot i_{n}^{2} \cdot \frac{h_{tl}}{h_{tlm}}) \cdot (\frac{h_{tlm} \cdot h_{dm} \cdot h_{ckm}}{h_{tl} \cdot h_{d} \cdot h_{ck}})$ và cũng vì hai máy bơm đồng dạng nên $g_{m} = g_{}$ , hiệu suất cơ khí $h_{ck} = h_{ckm}$ , vậy ta có:

$\frac{N}{N_{m}} = i_{D}^{5} \cdot i_{n}^{3}$ ( 4 - 10 )

Và cũng như trên suy ra : $\frac{N}{D_{2}^{5} \cdot n^{3}}$ = hằng số( 4 - 11 )

Công thức đồng dạng trong những trường hợp đặc biệt

Trong thiết kế và vận hành máy bơm ta thường gặp nhiều trường hợp cụ thể sử dụng các công thức đồng dạng trên, để tiện sử dụng ta viết riêng cho những trường hợp đó

Trường hợp giữ vòng quay không đổi, chỉ thay đổi kích thước máy bơm:

Từ công thức ( 4 - 6 ), ( 4 - 8 ) và ( 4 - 10 ) thay $i_{n} = 1$ ta có các công thức:

$\frac{Q}{Q_{m}} = i_{D}^{3}$ ; $\frac{H}{H_{m}} = i_{D}^{2}$ ; $\frac{N}{N_{m}} = i_{D}^{5}$ ( 4 - 12 )

Trường hợp giữ nguyên kích thước máy bơm, chỉ vòng quay thay đổi:

Từ các công thức ( 4 - 6 ), ( 4 - 8 ) và ( 4 - 10 ) thay $i_{D} = 1$ ta có:

$\frac{Q}{Q_{m}} = i_{n}^{}$ ; $\frac{H}{H_{m}} = i_{n}^{2}$ ; $\frac{N}{N_{m}} = i_{n}^{3}$ ( 4 - 13 )

Các công thức này hay được dùng khi xác định điểm công tác của máy bơm trong vận hành máy bơm đã có.

Xác lập quan hệ giữa $i_{n}$ và $i_{D}$ khi cả n và D đều thay đổi:

Từ ( 4 - 6 ) ta rút ra được $i_{n} = \frac{Q}{Q_{m} \cdot i_{D}^{3}}$ , ( * ) và:

Từ ( 4 - 8 ) ta rút ra được $i_{n} = \frac{1}{i_{D}} \cdot \sqrt{\frac{H}{H_{m}}}$ , ( ** ), từ ( * ) và ( ** ) ta có được :

$i_{D} = \sqrt{\frac{Q}{Q_{m}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{H_{m}}{H}}$ ( 4 - 14 )

$i_{n} = \sqrt{\frac{Q_{m}}{Q}} \cdot \sqrt[4]{(\frac{H}{H_{m}})^{3}}$ ( 4 - 15 )

Hai công thức này hay dùng trong thiết kế mới bánh xe công tác của máy bơm.

Hiệu chỉnh hiệu suất máy bơm thật theo máy bơm mẫu.

Do không thể thỏa mãn đầy đủ các chỉ tiêu đồng dạng như đã phân tích ở phần trước do vậy hiệu suất của máy bơm thật và máy bơm mẫu sẽ có khác nhau. Để xác định hiệu suất của máy bơm thật ta cần phải tiến hành hiệu chỉnh lại những số đo thực tế của máy bơm mẫu. Việc hiệu chỉnh hiệu suất cho từng trạng thái rất khó thực hiện, trong thực tế thường dựa vào công thức của Môđi để xác định hiệu suất của máy bơm thật $h$ theo hiệu suất máy bơm mẫu $h_{m}$ tuy rằng công thức này chưa có lập luận đầy đủ:

$h = 1 - (1 - h_{m}) \cdot i_{D}^{- 0, 45} \cdot i_{n}^{- 0,2}$ ( 4 - 16 )

Hiệu chỉnh độ dự trữ khí thực $Dh$ và độ chân không $[H_{ck}]$ khi D và n thay đổi:

$Dh = D h_{m} \cdot i_{D}^{2} \cdot i_{n}^{2}$ ( 4 - 17 )

$[H_{ck}] = H_{a} - [H_{a} - (H_{ck})_{m}] \cdot (\frac{n}{n_{m}})^{2}$ ( 4 - 18 ).

Các kí hiệu trong công thức ( 4 - 17 ) và ( 4 - 18 ) sẽ được trình bày kỹ ở chương V.

Tỷ tốc $n_{s}$ của máy bơm.

Định nghĩa tỷ tốc:

Tỷ tốc $n_{s}$ là số vòng quay của một máy bơm mẫu đồng dạng hình học với máy bơm ta đang xét, có hiệu suât bằng nhau, làm việc với cột nước $H_{m}$ = 1 m, tiêu hao công suất $N_{m}$ bằng một mã lực ( hay $N_{m}$ = 736 kW, hay bơm được $Q_{m}$ = 0,075 m3/s ).

Thành lập công thức $n_{s}$ :

Từ công thức ( 4 - 10 ): $\frac{N}{N_{m}} = i_{D}^{5} \cdot i_{n}^{3}$  $\frac{N}{1}$ = $(\frac{D}{D_{m}})^{5} \cdot (\frac{n}{n_{s}})^{3}$ , ( * )

Từ công thức ( 4 - 8 ): $\frac{H}{H_{m}} = i_{2}^{2} \cdot i_{D}^{2}$  $\frac{H}{1} = (\frac{n}{n_{s}} \cdot \frac{D}{D_{m}})^{2}$  $(\frac{D}{D_{m}}) = \frac{n_{s}}{n} \cdot \sqrt{\frac{H}{1}}$ , ( ** )

Thay ( ** ) vào ( * ) sắp xếp lại ta có công thức tính tỷ tốc theo công suất là mã lực:

$n_{s} = \frac{n \sqrt{N}}{H_{}^{5 / 4}}$ ( 4 - 19 )

Nếu công suất trong ( 4 - 19 ) tính bằng đơn vị kW thì tỷ tốc $n_{s}$ sẽ là:

$n_{s} = 1, 167 \frac{n \sqrt{N}}{H_{}^{5 / 4}}$ ( 4 - 20 )

Nếu thay định nghĩa $n_{s}$ theo lưu lượng Qm = 0,075 m3/s thì:

Từ công thức ( 4 - 15 ) ta có:

$i_{n} = \frac{n}{n_{s}} = \sqrt{\frac{Q_{m}}{Q}} \cdot \sqrt[4]{(\frac{H}{H_{m}})^{3}} = \sqrt{\frac{0, 075}{Q}} \cdot \sqrt[4]{\frac{H}{1}}$ chuyển vế ta có :

$n_{s} = 3 . 65 \frac{n \sqrt{Q}}{H^{3 / 4}}$ ( 4 - 21 )

Sử dụng công thức ( 4 - 21 ) cho bơm hai cửa vào và đa cấp như sau :

- Tỷ tốc tính cho máy bơm hai cửa : $n_{s} = 3 . 65 \frac{n \sqrt{\frac{Q}{2}}}{H^{3 / 4}}$ ( 4 - 22 )

- Tỷ tốc tính cho bơm đa cấp ( Z cấp ): $n_{s} = 3 . 65 \frac{n \sqrt{Q}}{(\frac{H}{Z})^{3 / 4}}$ ( 4 - 23 )

Ý nghĩa của tỷ tốc:

Tỷ tốc là một thông số tồng hợp của một kiểu máy bơm, nó không thay đổi đối với các trị số góc $α_{2}, β_{2}, h_{tl}, K$ . Bởi vậy dùng nó để phân loại bơm cánh quạt ( xem bảng phân loại bơm cánh quạt dưới đây ), ns được tính với trạng thái thiết kế.

Trong thiết kế chế tạo máy bơm, người ta cố gắng tăng $n_{s}$ để giảm kích thước của máy bơm, vì rằng tỷ tốc tỷ lệ nghịch với đường kính theo công thức đã biến đổi sau đây:

$n_{s} = \frac{60}{p \cdot D_{m}} \sqrt{\frac{g \cdot sin (α_{2} ¸ β_{2})}{K \cdot h_{tl} \cdot sin β_{2} \cdot cos α_{2}}}$

Tỷ tốc phản ảnh dạng đường đặc tính của các loại máy bơm. Khi tỷ tốc nhỏ, đường đặc tính H - Q có cực trị; trị số $n_{s}$ càng lớn thì H - Q từ giảm dần đến dốc. Khi tỷ tốc nhỏ, đường N - Q tăng khi Q tăng; tỷ tốc càng lớn thì đường N - Q sẽ giảm khi Q tăng. Đường  - Q sẽ nhọn khi tỷ tốc lớn, dẫn đến vùng làm việc với hiệu suất cao sẽ bị thu hẹp lại bơm sẽ không thích hợp với trạng thái làm việc thay đổi nhiều.

ỨNG DỤNG CỦA LUẬT ĐỒNG DẠNG

Luật động dạng có một số ứng dụng sau đây:

- Từ điều kiện làm việc của bơm mẫu xác định điều kiện làm việc của bơm thực;

- Dựa vào số liệu thí nghiệm từ một máy bơm mẫu để thiết kế máy bơm mới lớn hơn;

- Dùng định luật đồng dạng để vẽ lại các đường đặc tính của máy bơm đã lắp đặt khi vòng quay thay đổi ..v.v...

Sau đây trình bày cách vận dụng luật đồng dạng để vẽ lại đường đặc tính của bơm và cách gọt BXCT của máy bơm mà thực tế sản xuất thường gặp.

Vẽ lại các đường đặc tính của máy bơm khi vòng quay thay đổi

Trong vận hành máy bơm đã lắp đặt, tức là máy bơm đã có kích thước do vậy $i_{D} = 1$

ta chỉ thay đổi vòng quay từ n sang vòng quay mới $n_{1}$ cho phù hợp với điểm công tác mới. Để vẽ lại đường đặc tính mới ta dựa vào các đường đặc tính đã có của bơm và dùng các công thức đồng dạng để vẽ.

Vẽ lại đường đặc tính cột nước H - Q ứng với $n_{1}$

Hình 4 - 1. Vẽ lại đường cột nước H - Q - $n_{1}$ .

Với máy bơm đã chọn ta có đường H - Q - n , ta cần vẽ lại đường H - Q - $n_{1}$ mới với vòng quay mới là $n_{1}$ như sau:

Từ các công thức ( 4 - 13 ) ta có: $\frac{Q_{1}}{Q} = i_{n} = \frac{n_{1}}{n}$ vậy $Q_{1} = i_{n} \cdot Q$

và: $\frac{H_{1}}{H} = i_{n}^{2}$ vậy $H_{1} = i_{n}^{2} \cdot H$ ( * )

Trên đường H - Q - n ta lấy một số điểm A, B, C, ... Với mỗi điểm đó ta xác định được các tọa độ điểm tương ứng: A ( QA, HA ), B ( QB, HB ), C ( QC, HC ) ... sau đó dùng công thức ( * ) tính ra các điểm A1 ( QA1, HA1 ), B1 ( QB1, HB1 ), C1 ( QC1, HC1 ) ... thuộc đường H - Q ứng vòng quay $n_{1}$ , nối các điểm này lại ta được đường H - Q - $n_{1}$ cần vẽ lại.

Cũng từ hai công thức trong ( 4 - 13 ) ta rút ra công thức tính $i_{n}$ theo Q và H và cân bằng $i_{n}$ ta có tỷ số: $\frac{Q_{1}}{Q} = \sqrt{\frac{H_{1}}{H}}$ hay $\frac{Q}{\sqrt{H}} = \frac{Q_{1}}{\sqrt{H_{1}}}$ = hằng số = k , tổng quát rút ra quan hệ

Q = k $\sqrt{H}$ ( 4 - 24 )

Công thức ( 4 - 24 ) biểu diễn một parabol qua gốc tọa độ. Khi biết hằng số k, giả thiết H có thể tính ra Q tương ứng. Ứng dụng parabol này ta dễ dàng tìm ra vòng quay $n_{1}$ của đường H - Q - $n_{1}$ đi qua một điểm nào đó. Giả sử có điểm công tác là B1 có tọa độ B1 ( Q1, H1 ), điểm này thuộc đường H - Q- $n_{1}$ , nhưng chưa biết gía trị $n_{1}$ là bao nhiêu. Vậy ta cần tìm giá trị này theo cách sau:

Biết điểm B1 vậy ta tính được hằng số kB = $\frac{Q_{1}}{\sqrt{H_{1}}}$ , dùng công thức ( 4 - 24 ):

Q = kB. $\sqrt{H}$ ta vẽ được đường parabol qua gốc tọa độ ( xem Hình 4 - 1,b ). Đường này đi qua B1 và giao với đường H - Q -n tại điểm B ( QB, HB ). Áp dụng công thức đồng dạng $i_{n} = \frac{n_{1}}{n} = \frac{Q_{1}}{Q}$ tính ra vòng quay n1 cần tìm : $n_{1} = n \frac{Q_{1}}{Q} = n \sqrt{\frac{H_{1}}{H}}$ .

Khi đã có $n_{1}$ ta tiến hành vẽ lại đường H - Q - $n_{1}$ như đã trình bày.

Vẽ lại đường đặc tính công suất N - Q - $n_{1}$ với vòng quay mới $n_{1}$ .

Việc vẽ lại đường đặc tính công suất N - Q - $n_{1}$ cũng dựa trên đường đặc tính công suất đã có N - Q - n ( Hình 4 - 2,a ). Từ công thức ( 4 - 13 ) ta có:

$\frac{Q_{1}}{Q} = i_{n}$  $Q_{1} = i_{n} \cdot Q$

$\frac{N_{1}}{N} = i_{n}^{3}$  $N_{1} = i_{n}^{3} \cdot N$ ( ** )

Hình 4 - 2. Vẽ lại đường đặc tính N - Q - $n_{1}$ và $h$ - Q - $n_{1}$ .

Cách vẽ đường đặc tính công suất N - Q ứng với vòng quay mới $n_{1}$ cũng tương tự như đã trình bày cách vẽ đường H - Q - $n_{1}$ , nghĩa là trên đường H - Q - n đã có chọn một số điểm A, B, C ...sau đó dùng công thức ( ** ) tính ra các điểm A1, B1, C1 ... tương ứng, nối các điểm này lại ta sẽ được đường đặc tính H - Q - $n_{1}$ cần vẽ lại ứng với $n_{1}$ .

Cũng từ hai công thức tính $i_{n}$ theo Q và theo N ta tính ra được: $\frac{Q_{1}}{Q} = \sqrt[3]{\frac{N_{1}}{N}} = k$ = h.số và tính ra phương trình parabol qua gốc tọa độ:

Q = $k \sqrt[3]{N}$ ( 4 - 25 )

Vẽ lại đường hiệu suất $h$ - Q - $n_{1}$ ứng với vòng quay mới $n_{1}$ .

Vì máy bơm không đổi nên coi như là hai máy bơm đồng dạng nên hiệu suất không đổi $h$ = hằng số . Do vậy khi chuyển vòng quay từ n sang $n_{1}$ ta chỉ cần tịnh tiến đường $h$ - Q - n theo cách sau ( xem Hình 4 - 2,b ):

Tại điểm có hiệu suất $h_{max}$ trên đường $h$ - Q - n dóng lên đường H - Q - n được điểm D và tính ra kD = $\frac{Q_{D}}{\sqrt{H_{D}}}$ . Qua D ta vẽ parabol Q = kD $\sqrt{H}$ và đường này giao với đường H - Q - $n_{1}$ tại D1 , từ D1 hạ đoạn thẳng đứng . Ta tịnh tiến đường $h$ - Q - n từ E về E1 ta thu được đường $h$ - Q - $n_{1}$ cần vẽ lại ứng với vòng quay mới là $n_{1}$ .

Gọt bánh xe công tác để mở rộng phạm vi làm việc của bơm li tâm

Trong việc chọn máy bơm có lúc ta không chọn ra được máy bơm thỏa mãn lưu lượng và cột nước thiết kế, trường hợp này có thể dùng một máy bơm gần với thông số thiết kế của bơm, sau đó giữ nguyên vòng quay và gọt bớt đường kính D2 của BXCT ta được một máy bơm mới để sử dụng.

Các công thức đồng dạng khi gọt BXCT.

Máy bơm đã gọt này không còn đồng dạng với máy bơm cũ nữa và hiệu suất có thấp hơn, tuy nhiên nhờ gọt BXCT mà thay đổi được phạm vi công tác của nó. Việc gọt máy bơm phải tuân theo những quy định sau:

- Chỉ cho phép gọt đối với bơm li tâm tỷ tốc vừa và nhỏ;

- Kích thước gọt bớt không lớn quá phạm vi cho phép.

Với lượng gọt nhỏ có thể gần đúng cho rằng:

Tiết diện qua nước cửa vào, cửa ra và góc tạo bởi cánh bơm với tiếp tuyến của nó trước và sau khi gọt bằng nhau, nghĩa là tam giác tốc độ vẫn đồng dạng.

Lưu lượng sau khi gọt BXCT là: $Q_{g} = F_{g} \cdot C_{2 rg}$ ;

Lưu lượng trước khi chưa gọt là:, trong đó $Q_{g} = F_{g} \cdot C_{2 rg}$ là lưu lượng, diện tích qua nước và thành phần vận tốc hướng kính của bơm đã gọt.

Vì coi rằng tiết diện qua nước trước và sau khi gọt không đổi nên có thể viết: $Q_{g} = F_{g} \cdot C_{2 rg}$ . Lập tỷ số Q/Qg ta có: $\frac{Q_{g}}{Q} = \frac{F_{g}}{F} \cdot \frac{C_{2 rg}}{C_{2r}} = \frac{C_{2 rg}}{C_{2r}}$ và vì tam giác tốc độ đồng dạng cho nên:

$\frac{C_{2 rg}}{C_{2r}} = \frac{U_{2g}}{U_{2}} = \frac{w \cdot D_{2g}}{w \cdot D_{2}} = \frac{U_{2g}}{U_{2}}$ . Vậy rút ra công thức quan hệ về lưu lượng:

$\frac{Q_{g}}{Q} = \frac{D_{2g}}{D_{2}} = i_{D}$ ( 4 - 26 )

Khi gọt đường kính của ra BXCT một lượng nhỏ coi $b_{2g} = b_{2}$ và giữ nguyên vòng quay $n_{g} = n$ hay $i_{n} = 1$ . Áp dụng công thức đồng dạng ( 4 - 12 ) ta có :

$\frac{H_{g}}{H} = i_{D}^{2} = (\frac{D_{2g}}{D_{2}})^{2}$ và $\frac{N_{g}}{N} = i_{D}^{5} = (\frac{D_{2g}}{D_{2}})^{5}$ .

Qua tổng kết thực tế nhận thấy rằng kết quả lý luận ở trên chưa phù hợp với thực tế. Khuyên lấy theo kết quả thực tế sau đây khi gọt BXCT li tâm với $n_{s}$ < 200 ( v/ph ) :

$\frac{Q_{g}}{Q} = i_{D} = \frac{D_{2g}}{D_{2}}$

$\frac{H_{g}}{H} = i_{D}^{2} = (\frac{D_{2g}}{D_{2}})^{2}$ ( Dùng với $n_{s} < 200 v / ph)$ ( 4 - 27 ) $\frac{N_{g}}{N} = i_{D}^{3} = (\frac{D_{2g}}{D_{2}})^{3}$

Cũng từ công thức ( 4 - 27 ) ta rút ra quan hệ Q và H:

$Q = k_{g} \cdot \sqrt{H}$ ( 4 - 28 )

là một parabol qua gốc tọa độ, có hằng số $k_{g} = \frac{Q_{g}}{\sqrt{H_{g}}} = \frac{Q}{\sqrt{H}}$ .

Việc hiệu chỉnh hiệu suất bơm gọt dùng công thức ( 4 - 16 ):

$h_{g} = 1 - (1 - h) \cdot (\frac{D_{2g}}{D_{2}})^{- 0, 45}$ ( 4 - 29 ).

Những công thức vừa được trình bày tuy không chính xác nhưng vẫn đang được sử dụng rộng rãi để tính đường kính cần gọt $D_{2g}$ và vẽ lại các đường đặc tính của bơm gọt. Kinh nghiệm thấy rằng:

- Khi gọt đường kính D2 10% và $n_{s}$ < 200 thì hiệu suất chỉ giảm 1%;

- Khi gọt đường kính D2 10% và $n_{s}$ = 200 - 300 thì hiệu suất gỉam 4%.

Lượng gọt đường kính D2 không được vượt quá những kinh nghiệm sau:

Khi 60 < $n_{s}$ < 120 thì chỉ gọt 15 ... 20% đường kính BXCT;

Khi 120 < $n_{s}$ < 200 thì chỉ gọt 11 ... 15% đường kính BXCT;

Khi 200 < $n_{s}$ < 300 thì chỉ gọt 7 ... 11% đường kính BXCT;

Khi $n_{s}$ > 300 không cho phép gọt BXCT.

Nên sử dụng bơm đã gọt làm việc trong khu vực hiệu suất $h_{g}$  93% $h_{max}$ . Vùng làm việc nằm trong đa giác giới hạn bới đường H - Q chưa gọt và H - Q gọt ( đường II ) và hai đường parabol qua A và B vẽ ứng với $h_{g}$ = 93% $h_{max}$ ( xem Hình 4 - 3,a ).

Hình 4 - 3. Vẽ đường đặc tính và vùng làm việc của bơm gọt.

Xác đinh $D_{2g}$ và vẽ lại các đường đặc tính cuỉa máy bơm khi gọt.

a. Xác định đường kính $D_{2g}$ của bơm sau khi gọt:

Điểm A ( QA, HA ) là điểm được xác định ứng với lưu lượng và cột nước yêu cầu, điểm này nằm ngoài đường đặc tính H - Q - n của máy bơm đã chọn, ta cần gọt đường kính của BXCT từ D2 xuống còn $D_{2g}$ để nó quay với vòng quay n như cũ nhưng đảm bảo bơm được lưu lương QA lên độ cao HA. Ta tiến hành các bước sau ( Hình 4 - 3,b ):

Vẽ parabol theo phương trình ( 4 - 28 ): $Q = k_{g} \cdot \sqrt{H}$ với $k_{g} = \frac{Q_{A}}{\sqrt{H_{A}}}$ đi qua điểm A;

Đường parabol trên giao với đường H - Q - n tại điểm B ( QB, HB ), từ đây ta tính ra

đường kính bơm sau khi gọt: $D_{2g} = \frac{Q_{A}}{Q_{B}} \cdot D_{2}$ hoặc $D_{2g} = \sqrt{\frac{H_{A}}{H_{B}}} \cdot D_{2}$ .

b. Vẽ lại các đường đặc tinh của máy bơm đã gọt:

Cách vẽ các đưòng đặc tính H - Q - $D_{2g}$ , N - Q - $D_{2g}$ , $h$ - Q - $D_{2g}$ tiến hành các bước tương tự như đã làm ở trên với $i_{n} = 1$ và sử dụng các công thức ( 4 - 27 ). Riêng đường $h$ - Q - $D_{2g}$ vẽ đơn giản hơn, lấy các tung độ đuờng $h$ - Q - n của bơm chưa gọt trừ đi lượng hiệu suất bị giảm theo số liệu kinh nghiệm ( đã nêu ở trên ) thì được kết quả.

Hình 4 - 4 là ví dụ về các đường đặc tính của máy bơm ứng với các đường kính gọt khác nhau.

Hình 4 - 4. Đường đặc tính máy bơm đã gọt.

Định luật đồng dạng của máy bơm và ứng dụng