mã xoay vòng

MÃ XOAY VÒNG

Mục tiêu

Sau khi hoàn tất bài học này bạn có thể:

Biết cách xác định ma trận kiểm tra chẵn lẻ cho mã xoay vòng (hay còn gọi là mã vòng),
Hiểu định nghĩa mã xoay vòng,
Vận dụng xây dựng bộ mã xoay vòng,
Vận dụng phương pháp sinh nhanh bộ mã xoay vòng để sinh bộ mã kiểm tra chẵn lẻ.

Ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã xoay vòng

Định nghĩa: ma trận kiểm tra chẵn lẻ được thiết kế từ thanh ghi lùi từng bước là ma trận có dạng sau:

A=[x⁽⁰⁾| T x⁽⁰⁾|T² x⁽⁰⁾ |…|T^n-1 x⁽⁰⁾] với n là chu kỳ của thanh ghi (n > m)

Trong đó:

T là ma trận đặc trưng của thanh ghi.
x⁽⁰⁾ ≠ 0: là giá trị khởi tạo của thanh ghi.
n : là chiều dài của từ mã và cũng là chu kỳ của thanh ghi.
m: là số bit kiểm tra hay số bit của thanh ghi.

Ví dụ: xét lại ví dụ tìm chu kỳ thanh ghi, nếu chọn giá trị khởi tạo của thanh ghi là x⁽⁰⁾= 1 thì ta có ma trận kiểm tra với chu kỳ n=6 như sau:

Định nghĩa mã xoay vòng

Mã xoay vòng là mã kiểm tra chẵn lẻ được sinh ra từ ma trận kiểm tra chẵn lẻ ứng với chu kỳ n của thanh ghi lùi từng bước có dạng như:

A=[x⁽⁰⁾| Tx⁽⁰⁾|T²x⁽⁰⁾ |…|T^n-1x⁽⁰⁾ ]

Ví dụ: xét lại ma trận kiểm tra chẵn lẻ ở trên

Ta có n = 6, m = 3, k = 2 => s = 2^k = 2² = 4 từ mã.

Áp dụng Phương pháp sinh mã nhanh bộ mã kiểm tra chẵn lẻ ta có bộ mã kiểm tra chẵn lẻ gồm 4 từ mã sau : w₀ = 000000, w₁ = 101010, w₂ = 010101, w₄ = 111111, đây chính là một trong các bộ mã xoay vòng sinh từ thanh ghi lùi từng bước nêu trên (Các bước sinh mã nhanh đề nghị các bạn tự làm)

Phương pháp sinh nhanh bộ mã xoay vòng

Cách sinh nhanh k từ mã độc lập tuyến tính của bộ mã vòng từ a₀,_{a₁, _{a₂, …, a_m-1:}}