Mã thay thế (substitution cipher)

Đặt P=C=$Z_{\text{26}}$. Với $K$ gồm tất cả các hoán vị có thể của 26 ký hiệu 0, 1, …, 25. Với mỗi K $$K định nghĩa:

$e_K(x)=K(x)$ mod 26

và

$d_K(y)=K^{-1}(y)$ mod 26

Trong đó $K^{-1}$ là hoán vị ngược của K.

Hệ mật mã Affine

Đặt P=C= $Z_{\text{26}}$ và đặt

K={(a, b) $$$Z_{\text{26}}$X $Z_{\text{26}}$: gcd(a, 26)=1}.

Với K=(a, b) $$K, định nghĩa:

$e_K(x)=\text{ax}+b$ mod 26

và

$d_K(y)=a^{-1}(y-b)$ mod 26

(x, y $$$Z_{\text{26}}$).

Trong đó $a^{-1}$$$$Z_{\text{26}}$, sao cho ${\text{aa}}^{-1}\equiv a^{-1}a\equiv 1(\text{mod}\text{26})$.

Ví dụ:

K=(7, 3)

Giải thuật Euclid mở rộng:

Tính phần tử nghịch đảo: a^-1

1. n₀ = n

2. a₀ = a

3. t₀ = 0

4. t = 1

5. q = $⌊\frac{n_0}{a_0}⌋$

6. r = n₀ – q x a₀

7. while r > 0 do

8. temp = t₀ – q x t

9. If temp $$ 0 then temp = temp mod n

10. If temp < 0 then temp = n – ((-temp) mod n)

11. t₀ = t

12. t = temp

13. n₀ = a₀

14. a₀ = r

15. q = $⌊\frac{n_0}{a_0}⌋$

16. r = n₀ – q x a₀

17. if a₀ 1 then

a không có nghịch đảo

else

a^-1 = t mod n

Hệ mật mã Vigenere

Đặt m là một số nguyên dương. Định nghĩa P=C=K= $(Z_{\text{26}}{)}^m$. Với một khóa K=( $k_1,k_2,\text{.}\text{.}\text{.},k_m$), chúng ta định nghĩa:

và

Trong đó các phép +, - được thực hiện trên trường $Z_{\text{26}}$.

Hệ mật mã Hill

Đặt m là một số nguyên dương. Đặt P=C=( $Z_{\text{26}}$)^m và đặt

K={m x m là ma trận khả nghịch trên $Z_{\text{26}}$}.

Với K $$K, định nghĩa:

$e_K(x)=\text{xK}$ mod 26

và

$d_K(y)={\text{yK}}^{-1}$ mod 26

(x, y $$$Z_{\text{26}}$).

Trong đó: KK^-1 = I_m^{với I_mlà ma trận đơn vị.}

Ví dụ: Với m=2; K= $\left(\underset{3}{\overset{\text{11}}{}}\underset{7}{\overset{8}{}}\right)$, K^-1= $\left(\underset{\text{23}}{\overset{7}{}}\underset{\text{11}}{\overset{\text{18}}{}}\right)$

có x=(9, 20), xK=(3, 4); có x=(11, 24), xK=(11, 22);

Mã hoán vị (permutation cipher)

Đặt m là một số nguyên dương. Đặt P=C=( $Z_{\text{26}}$)^m và đặt K là tập tất cả các hoán vị của tập {1, …, m}. Với K $$K, định nghĩa:

$e_K(x_1,\text{.}\text{.}\text{.},x_m)=(x_{K(1)},\text{.}\text{.}\text{.},x_{K(m)})$ mod 26

và

$d_K(y_1,\text{.}\text{.}\text{.},y_m)=(y_{K^{-1}(1)},\text{.}\text{.}\text{.},y_{K^{-1}(m)})$ mod 26

Trong đó $K^{-1}$ là hoán vị ngược của $K$.

Mã dòng (stream cipher)

Định nghĩa

Một hệ mã dòng là một bộ 7 (P, C, K, L, F,$\epsilon$,D), thỏa mãn các điều kiện sau đây:

1. P là tập hữu hạn các bản tin rõ
2. C là một tập hữu hạn các bản tin đã mã hóa
3. K là không gian khóa, là tập hữu hạn các khóa
4. L là tập các dòng khóa
5. F =(f 1 , f 2, ….) là bộ sinh. Với i>=1: f i : KxP i-1 -> L
6. Với mỗi z $$<L, tồn tại một giải thuật mã hóa $\begin{array}{}{e}_z\in \\ \end{array}$$\epsilon$và một giải thuật giải mã $\begin{array}{}{d}_z\in \\ \end{array}$D. Trong đó: $e_z:$P$\to$C và $d_z:$C$\to$P là các hàm sao cho $d_z(e_z(x))=x$ với mọi x $$P.