Xây dựng đa thức nội suy.
Ký hiêu Ln(x) là đa thức nội suy cần tìm. Lagrange chọn đa thức này dưới dạng:
trong đó
(k=0;n) là (n+1) đa thức bậc n có n nghiệm x = xi (với i≠k) và
;
Dễ thấy:
Hay ta có đa thức nội suy cần tìm.
Ví dụ 1. Giả sử với hàm y=f(x) ta đo được tại x0 và x1 tương ứng là y0= f(x0) và y1 =f(x1) thì:
ta được:
Đây chính là đường thẳng đi qua 2 điểm (x0,y0) và (x1,y1).
Ví dụ 2: Hàm y=f(x) đo được tại 4 điểm như sau.
Vì y1=0 nên không cần tính
.
Vậy
là đa thức nội suy cần tìm.