Tính các yếu tố ma trận $F_{\mu \nu }^{\alpha },F_{\mu \nu }^{\beta },{\overline{F}}_{\mu \nu }^{\alpha },{\overline{F}}_{\mu \nu }^{\beta }$

Từ các hàm khai triển

Kí hiệu $F_{\mu \nu }^{\alpha }\equiv \langle {\chi }_{\mu }\left(1\right)|f^{\alpha }\left(1\right)|{\chi }_{\nu }\left(1\right)\rangle$ với $f^{\alpha }\left(1\right)$ xác định bởi (23):

Ta có:

Trong đó

Do đó:

Trong đó

Tách số hạng thứ hai ta được:

${\widehat{P}}_{12}$ là toán tử trao đổi biến ${\widehat{P}}_{12}{\chi }_{\nu }\left(1\right){\chi }_{\lambda }\left(2\right)={\chi }_{\lambda }\left(1\right){\chi }_{\nu }\left(2\right)$

Biểu thức cuối cùng của $F_{\mu \nu }^{\alpha }$ có dạng

trong đó $P_{\lambda \sigma }^T=P_{\lambda \sigma }^{\alpha }+P_{\lambda \sigma }^{\beta }$         $F_{\mu \nu }^{\alpha }=F_{\nu \mu }^{\alpha }$

Tính tương tự cho các trường hợp còn lại ta thu lại được các biểu thức từ (41) - (44)