Suy diễn xác suất trong hệ chuyên gia

Khoa công nghệ thông tin Đại học phương đông
Khoa công nghệ thông tin Đại học phương đông
Tác giả
Cập nhật: 07/08/2013

Biểu diễn tri thức theo cách tiếp cân xác suất

Nhắc lại một số lý thuyết về xác suất:

Không gian sự kiện Ω size 12{ %OMEGA } {}

Độ đo xác suất P:2Ω→0,1 size 12{P:2 rSup { size 8{ %OMEGA } } rightarrow left [0,1 right ]} {}

A ∈ Ω ⇒ P(A) ∈ [0,1]

Các tiên đề:

  • P( Φ size 12{Φ} {})=0 → size 12{ rightarrow } {}P(x)=0 ⇔ size 12{ dlrarrow } {}x= Φ size 12{Φ} {}
  • P( Ω size 12{ %OMEGA } {})=1
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B size 12{P \( A union B \) =P \( A \) +P \( B \) - P \( A intersection B} {})

    nếu A∩B=Φ⇒ size 12{A intersection B=Φ drarrow } {}{}P(A∪B)=P(A)+P(B) size 12{P \( A union B \) =P \( A \) +P \( B \) } {}

Tổng quát: P(A)=α,β∈0,1 size 12{P \( A \) = left [α,β right ] in left [0,1 right ]} {}

Biểu diễn tri thức dưới dạng luât:

If (p1,s1)∧(p2,s2).∧.......∧(pn,sn)then(q,s) size 12{ \( p rSub { size 8{1} } ,s rSub { size 8{1} } \) and \( p rSub { size 8{2} } ,s rSub { size 8{2} } \) "." and "." "." "." "." "." "." "." and \( p rSub { size 8{n} } ,s rSub { size 8{n} } \) ``` ital "then"``` \( q,s \) } {}

si: xác suất xảy ra với pi

s: xác suất xảy ra với q

Biểu diễn tri thức dưới dạng xác suất tổng quat:

S={S1,S2,...,Sm}

với Si là biểu thức logic bất kì

S={(A, 0.6),(B,0.6)}

S={(A, 0.7), ( (B→B),0.6 size 12{ \( B rightarrow B \) ,0 "." 6} {})}

S={ ((A∪B)0.9)((A∩B),0.2) size 12{ \( \( A union B \) 0 "." 9 \) \( \( A intersection B \) ,0 "." 2 \) } {}}

Tri thức xác suất ngoài và suy diễn(External Prob knowledge and Reasoning)

Cơ sở tri thức(CSTT) S=S1,S2,...,Sm size 12{S= left lbrace S rSub { size 8{1} } ,S rSub { size 8{2} } , "." "." "." ,S rSub { size 8{m} } right rbrace } {}

Si biểu thức logic

∀Si size 12{ forall S rSub { size 8{i} } } {}có xác suất Pi

S= {A → B, A, B}

Aˆ size 12{ { hat {A}}} {}={A,B} tập các mệnh đề cơ sở/ atom

Mỗi phép gán trị chân lý cho các mệnh đề cơ sở đựôc gọi là một thế giới có thể ( Possible World)

W: [ A→ size 12{ { {A}} rightarrow } {}0,1] với w(A) là trị chân lý của A

A → B size 12{A rightarrow B} {} 1 1 0 1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
ω 1 size 12{ω rSub { size 8{1} } } {} ω 2 size 12{ω rSub { size 8{2} } } {} ω 3 size 12{ω rSub { size 8{3} } } {}

Có θ=(θ1....θm) size 12{θ= \( θ rSub { size 8{1} } "." "." "." "." θ rSub { size 8{m} } \) } {}lạ một vector phi mâu thuẫn ( θi size 12{θ rSub { size 8{i} } } {} là giá trị chân lí gán cho mệnh đề Si) tương ứng với thế giới có thể w nếu:

θi= val ω (Si)

với valω(Si) size 12{ ital "val" rSub { size 8{ω} } \( S rSub { size 8{i} } \) } {} là giá trị gán cho Si dựa trên wi

S=A,A∧B,A→C size 12{S= left lbrace A,A and B,A rightarrow C right rbrace } {} và A=A,B,C size 12{ { {A}}= left lbrace "A,B,C" right rbrace } {}

W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
A ∧ B size 12{A and B} {} 0 0 0 0 0 0 1 0
A →C size 12{ rightarrow C} {} 1 1 1 1 0 1 0 1

Xem xét độ đo xác suất dựa trên hai thế giưói có thể Ω, Π ( có thể coi là tương đương nhau)

Gọi Pi xác suất của sự kiện θi:P(x)=∑Pi=xPi size 12{θ rSub { size 8{i} } :P \( x \) = Sum cSub { size 8{P rSub { size 6{i} } =x} } {P rSub { size 8{i} } } } {}

Ta cần dùng suy luận logic xác suất.

Để làm được ta cần giải hai bài toán quy hoạch tuyến tính 1 và 2.

S={A,B, A→B size 12{A rightarrow B} {}}

A 0 0 1 1
A → B size 12{A rightarrow B} {} 1 1 0 1
B 0 1 0 1
P1 P2 P3 P4

ModusPonens mở rộng

Ta thấy sự kiện B xảy ra khi A → size 12{ rightarrow } {} B và A